📐
Formula
૧. મહત્વના સૂત્રો
અહીં દર્શાવેલા સૂત્રો પરીક્ષા માટે અતિ-મહત્વના છે:
1
કોઈપણ ક્રમનું પદ શોધવા (an)
an = a + (n - 1)d
જો a=5, d=3 તો a6 = 5 + 5×3 = 20
2
પદોનો સરવાળો (જ્યારે અંતિમ પદ આપેલ હોય)
n
2
S5 = 52 × (4 + 20) = 60
3
પદોનો સરવાળો (સામાન્ય સૂત્ર)
n
2
જો a=8, d=3, n=10 હોય તો S10 ગણવા માટે.
4
પ્રથમ n 'પ્રાકૃતિક' સંખ્યાઓનો સરવાળો
n(n + 1)
2
પહેલી 10 સંખ્યા: 10×112 = 55
5
પ્રથમ n 'એકી (Odd)' સંખ્યાઓનો સરવાળો
એસ-ઓડ = n2
પહેલી 18 એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો = 182 = 324
6
પ્રથમ n 'બેકી (Even)' સંખ્યાઓનો સરવાળો
એસ-ઇવન = n(n + 1)
પહેલી 15 બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો = 15×16 = 240
🧠
Base Theory
૨. પાયાના શબ્દો
આ શબ્દો એટલે આ ચેપ્ટરના હથિયાર, જે દાખલાને સમજવા ખૂબ જરૂરી છે.
| શબ્દSymbol | અર્થ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
a | પ્રથમ પદ | 4, 10, 16 માં a = 4 |
d | સામાન્ય તફાવત | 10 - 4 = 6 (d = 6) |
n | પદનો ક્રમ (નંબર) | a8 એટલે 8મો નંબર |
an | n-મું પદ (તેની વેલ્યુ) | a8 = 46 |
l | અંતિમ પદ (લાસ્ટ ટર્મ) | 8, 11... 98 માં l = 98 |
Sn | પ્રથમ n પદોનો સરવાળો | 5 પદનો સરવાળો |
⚡ યાદ રાખો :
- ✓a1 ને જ a કહેવાય.
- ✓a2 = a + d
- ✓a3 = a + 2d
📘
Quick Notes
૩. પ્રકરણની રૂપરેખા
સમાંતર શ્રેણી એટલે એવી સંખ્યાઓની ગોઠવણી કે જેમાં ધીમે-ધીમે સમાન વધારો કે ઘટાડો થતો હોય. દા.ત. 2, 4, 6... અહી દર વખતે 2 વધે છે. 'a', 'd', 'n', અને 'l' નો અર્થ સમજવાથી આખા ચેપ્ટરના દાખલા રમતા-રમતા ગણાશે.
💡ઉદાહરણ 1: 4, 10, 16, 22, ...
1
બીજા પદમાંથી પહેલું પદ બાદ કરો: d = 10 - 4 = 6
2
આગળનું 5મું પદ = 22 + 6 = 28
3
જવાબ: 28
💡ઉદાહરણ 2: 45, 41, 37, 33, ...
1
d = 41 - 45 = -4
2
ઋણ તફાવત એટલે શ્રેણી ઘટતી જાય છે.
3
જવાબ: ઋણ તફાવત
⚡ ઝડપી નોંધ :
- ✓સમાંતર શ્રેણીમાં સૌથી મોટો રોલ 'સામાન્ય તફાવત (d)' નો છે.
- ✓હંમેશા બીજું પદ - પહેલું પદ (d = a2 - a1) કરીને જ 'd' કાઢવો.
🚀
Rules
૪. શોર્ટકટ રૂલ્સ
પ્રશ્નની ડિઝાઇન ઓળખો અને શોર્ટકટ લગાવો:
1n શોધવાના પ્રશ્નો
- જો શ્રેણીનું છેલ્લું પદ આપેલું હોય તો: n = [(l - a)d] + 1 બહુ કામમાં આવે.
- 100 થી 500 વચ્ચેની સંખ્યાઓ માટે સીધું મોટું પદ અને નાનું પદ લો અને આ સૂત્ર વાપરો.
2ડાયરેક્ટ તફાવત
- a10 = a + 9d, a15 = a + 14d
- જો બંને પદોની કિંમત આપી હોય તો સીધી બાદબાકી કરી 'd' ગોતો: (a15 - a10 = 5d).
3પદની વહેંચણી
- જો 3 પદો સમાંતર શ્રેણીમાં ધારવાના હોય તો (a-d), (a), (a+d) ધારવા જેથી d ઉડી જાય અને સરળતા રહે.
📝
Examples
૫. સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ ઉદાહરણો
પરીક્ષા માટેના મહત્વના દાખલાઓ:
01
AP: 2, 7, 12, ... નું 10મું પદ શોધો.
પ્રથમ પદ: a = 2
તફાવત: d = 7 - 2 = 5
a10 = a + 9d = 2 + 9(5) = 2 + 45 = 47
જવાબ: 47
02
4, 8, 12, ..., 80 સુધીનો સરવાળો શોધો.
અહીં a = 4, d = 4, l = 80
પહેલા n શોધો: n = [(80 - 4)4] + 1 = (764) + 1 = 19 + 1 = 20
હવે S20 = 202 × (4 + 80) = 10 × 84 = 840
જવાબ: 840
03
પ્રથમ 30 એકી (odd) સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?
એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો = n2
n = 30
સરવાળો = 302 = 900
જવાબ: 900
04
આપેલ શ્રેણીનું 9મું પદ 41 છે અને d = 5 છે, તો પ્રથમ પદ કેટલું?
a9 = a + 8d
41 = a + 8(5)
41 = a + 40
a = 41 - 40
પ્રથમ પદ: a = 1
💡
Base Theory
૬. છેલ્લી રિવિઝન માટે યાદ રાખવાના મુદ્દા
જો દાખલા ગણતા અટકાય તો આ બાબતો વિસરાઈ રહી હશે:
1
પદના નંબર 'n' ક્યારેય ઋણ કે અપૂર્ણાંક ન હોઈ શકે. (n હંમેશા પૂર્ણ અંક હોય).
2
જો બે પદના સમીકરણ હોય તો બાદબાકી કરતા 'a' ઊડી જશે અને 'd' આરામથી મળશે.
3
'છેલ્લેથી n-મું પદ' પૂછે તો શ્રેણીને ઉલટાવી દો અને l ને 'a' ગણીને દાખલો ગણો.
4
વિભાજ્યતા (માનો કે 7 ની 3-અંકી સંખ્યાઓ) વાળા દાખલામાં સૌથી પહેલી અને સૌથી છેલ્લી સંખ્યા જાતે ગોતીને તેને 'a' અને 'l' બનાવો.