💡
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ
સુરેખ સમીકરણના મૂળભૂત ખ્યાલો અને શરતો:
1
બહુપદીનું શૂન્ય: બહુપદીનું શૂન્ય એટલે એવી કિંમત કે જે સમીકરણમાં મૂકવાથી અંતિમ જવાબ શૂન્ય (0) આવે.
2
સમીકરણ ઉકેલવાની રીત: દાખલા ગણતી વખતે હંમેશા સમાન ચલનાં પદો ભેગા કરવામાં આવે છે (દા.ત., x વાળા પદો એક તરફ અને સંખ્યાઓ બીજી તરફ).
📝
પ્રકાર 1
સાદા સુરેખ સમીકરણ અને બહુપદીના શૂન્યો
01
p(x)=3x-6 નું શૂન્ય જણાવો.
P(x)=0 લેતાં, 3x-6=0
3x=6
તેથી x=63=2
02
જો 6x+3=15 હોય તો x=?
6x=15-3
6x=12
તેથી x=2
🔗
પ્રકાર 2
અપૂર્ણાંક અને ક્રોસ ગુણાકારવાળા સમીકરણ
01
જો (2x+3)(x-2)=14 હોય તો x=?
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં, 4(2x+3)=1(x-2)
8x+12=x-2
સમાન ચલ ભેગા કરતા: 8x-x=-12-2
7x=-14
તેથી x=-2
02
જો (8x-3)(3x)=2 હોય તો x=?
ચોકડી ગુણાકાર કરતાં, 8x-3=6x
પક્ષાંતર કરતા: 8x-6x=3
2x=3
તેથી x=32
🗣️
પ્રકાર 3
વ્યવહારિક કોયડાઓ (વર્ડ પ્રોબ્લેમ્સ)
01
5 પેન્સિલ અને 7 પેનની કુલ કિંમત રૂા. 50 છે અને 7 પેન્સિલ અને 5 પેનની કુલ કિંમત રૂા. 46 છે, તો 1 પેન્સિલ અને 1 પેનની કિંમત શોધો.
ધારો કે પેન્સિલ P અને પેન B છે.
સમીકરણ 1: 5P+7B=50
સમીકરણ 2: 7P+5B=46
બંનેનો સરવાળો કરતાં: 12P+12B=96
સમીકરણને 12 વડે ભાગતા: 1P+1B=8
તેથી 1 પેન્સિલ અને 1 પેનની કુલ કિંમત રૂા. 8 થાય.
02
5 બોલપેન અને 4 પેન્સિલની કિંમત રૂપિયા 76 હોય, તો 20 બોલપેન અને 16 પેન્સિલની કિંમત કેટલી થાય?
5B+4P=76
નવું સમીકરણ (20B + 16P) પહેલા સમીકરણનું 4 ગણું છે.
તેથી સીધો 4 વડે ગુણાકાર કરતા કિંમત: 76 × 4 = 304 રૂા. થાય.
❓
પ્રકાર 4
K ની કિંમત શોધવી
01
(સંપાતી રેખાઓ): સમીકરણ 2x+3y+11=0 અને 6x+ky+33=0 સંપાતી રેખાઓ હોય તો k નું મૂલ્ય શોધો.
સંપાતી રેખાની શરત: a1a2 = b1b2
26 = 3k
2k = 18
તેથી k = 9
02
(કોઈ ઉકેલ નહીં): સમીકરણ 4x+3y+5=0 અને 6x-ky-7=0 નો કોઇ ઉકેલ ન હોય તો k નું મૂલ્ય શોધો.
સમાંતર રેખાની (કોઈ ઉકેલ નહીં) શરત: a1a2 = b1b2
46 = 3/-k
ક્રોસ ગુણાકાર કરતાં: -4k = 18
તેથી k = -4.5