📖
Base Theory
વ્યાખ્યા અને મૂળભૂત ખ્યાલ
કોઈ પણ સંખ્યાનો તેની જ સાથે ત્રણ વખત ગુણાકાર એટલે તે સંખ્યાનો 'ઘન', અને આપેલી સંખ્યા કઈ સંખ્યાનો ઘન છે તે શોધવાની પ્રક્રિયા એટલે 'ઘનમૂળ'.
| શબ્દ | વ્યાખ્યાસંકેત | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
ઘન (Cube) | x3 = x × x × x | 43 = 4 × 4 × 4 = 64 |
ઘનમૂળ (Cube Root) | ∛x અથવા x1/3 | ∛64 = 4 |
નોંધ: ઘનમૂળ એ ઘન કરવાની ઊલટી પ્રક્રિયા છે.
📏
Rules
અગત્યના નિયમો અને ગુણધર્મો
પરીક્ષા માટે આ નિયમો યાદ રાખવા જરૂરી છે:
1
એકી-બેકી નો નિયમ: એકી સંખ્યાનો ઘન એકી અને બેકીનો ઘન બેકી જ મળે. (33=27, 23=8)
2
ધન-ઋણ નો નિયમ: ધન સંખ્યાનો ઘન ધન (+) અને ઋણ સંખ્યાનો ઘન હંમેશા ઋણ (-) રહે છે. [(-3)3 = -27]
3
અપૂર્ણાંક નો નિયમ: (ab)3 = a3b3
4
ઘાતાંક નો નિયમ: (xa)3 = x3a
🚀
Base Theory
શોર્ટકટ અને ટ્રીક્સ
ગણતરી ઝડપી બનાવવા આ કોષ્ટક અને ટ્રીક યાદ રાખો:
| n | n3 | n | n3 |
|---|---|---|---|
1 | 1 | 6 | 216 |
2 | 8 | 7 | 343 |
3 | 27 | 8 | 512 |
4 | 64 | 9 | 729 |
5 | 125 | 10 | 1000 |
⚡
Base Theory
ઘનમૂળ શોધવાની 3-સેકન્ડ ટ્રીક
માત્ર 'એકમના અંક' પરથી જવાબ નક્કી કરો:
1
જો પ્રશ્નનો એકમ 1, 4, 5, 6, 9, 0 હોય ➡️ જવાબનો એકમ પણ તે જ રહેશે.
2
જો પ્રશ્નનો એકમ 2 હોય ➡️ જવાબનો એકમ 8 થશે (અને 8 હોય તો 2).
3
જો પ્રશ્નનો એકમ 3 હોય ➡️ જવાબનો એકમ 7 થશે (અને 7 હોય તો 3).
સ્ટેપ્સ: ૧. છેલ્લેથી ૩ અંકો કાઢો. ૨. એકમનો અંક નક્કી કરો. ૩. બાકી વધેલી સંખ્યા કયા બે ઘનની વચ્ચે આવે છે તે જુઓ.
🟢
Examples
ઉદાહરણો અને સમજૂતી
પાયાના અને એડવાન્સ ઉદાહરણો:
01
0.5 નો ઘન શોધો.
0.5 × 0.5 × 0.5
5 × 5 × 5 = 125
પોઈન્ટ પછી 1 અંક છે, ઘનમાં 3 અંકો થશે.
જવાબ = 0.125
02
17576 નું ઘનમૂળ ટ્રીકથી શોધો.
સ્ટેપ 1: છેલ્લેથી 3 અંકો (576) અલગ કરો.
સ્ટેપ 2: 576 નો એકમનો અંક 6 છે, તેથી જવાબનો એકમ 6 આવશે.
સ્ટેપ 3: વધેલી સંખ્યા 17 છે. તે 23(8) અને 33(27) ની વચ્ચે છે.
નાની સંખ્યા 2 લો.
જવાબ = 26
💡
Base Theory
પરીક્ષા માટે ઉપયોગી ટિપ્સ
ઝડપી રિવિઝન માટે:
1
🎯 ૧ થી ૧૫ ના ઘન મુખપાઠ હોવા જ જોઈએ.
2
🎯 દશાંશ ચિહ્ન: ઘનમૂળમાં પોઈન્ટ પછીના અંકો ત્રીજા ભાગના થાય છે. (0.000064 → 0.04)
3
🎯 અંદાજ (Approximation): ઓપ્શન્સ પરથી જવાબ શોધવાની આદત પાડો.