📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ અને સૂત્રો
લંબઘનમાં ત્રણ માપ હોય છે: લંબાઈ (l), પહોળાઈ (b) અને ઊંચાઈ (h). તેના મુખ્ય સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
1
લંબઘનનું ઘનફળ (Volume) = l × b × h
2
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ = 2(lb + bh + lh)
3
ચાર દિવાલનું પૃષ્ઠફળ (ઓરડાની દીવાલો) = 2h(l + b)
4
વિકર્ણની લંબાઈ (સૌથી લાંબો સળિયો) = √(l2 + b2 + h2)
⚠️
Confusion Points
ગૂંચવણના મુદ્દાઓ (Confusion Points)
દાખલા ગણતી વખતે નીચેની બાબતોમાં ખાસ ધ્યાન રાખવું:
1
એકમો સમાન રાખવા: દાખલો ગણતી વખતે l, b અને h ના એકમ એક જ હોવા જરૂરી છે (દા.ત., બધા મીટરમાં અથવા બધા સેમીમાં).
2
એકમમાં ફેરફાર: જો માપ મીટર અને સેમી એમ બંનેમાં આપ્યા હોય, તો મોટા એકમને નાનામાં ફેરવવો સહેલો પડે છે (જેમ કે 1 મીટર = 100 સેમી).
3
પાઈપ કે સળિયાની મહત્તમ લંબાઈ: જ્યારે ઓરડામાં મોટામાં મોટો સળિયો મૂકવાની વાત હોય, ત્યારે હંમેશા વિકર્ણનું સૂત્ર √(l2 + b2 + h2) વાપરવું.
4
પૃષ્ઠફળની પસંદગી: આખો ઓરડો ઢાંકવાની વાત હોય તો કુલ પૃષ્ઠફળ લેવું, પણ માત્ર દીવાલો રંગવાની હોય ત્યારે ચાર દિવાલનું પૃષ્ઠફળ 2h(l + b) લેવું.
📏
Type 1
સીધા સૂત્ર આધારિત પ્રશ્નો
અહીં ઘનફળ અને વિકર્ણના સીધા સૂત્ર આધારિત પ્રશ્નો આપેલ છે.
01
એક ઓરડાની લંબાઈ 12 મીટર, પહોળાઈ 9 મીટર અને ઊંચાઈ 8 મીટર છે તો આ ઓરડાનું ઘનફળ કેટલું થાય?
અહીં l = 12, b = 9, h = 8 આપેલ છે.
ઘનફળ = l × b × h
= 12 × 9 × 8
= 864 મીટર3
જવાબ: 864 મીટર3
02
એક ઓરડાની લંબાઈ 12 મીટર, પહોળાઈ 9 મીટર અને ઊંચાઈ 8 મીટર છે તો આ ઓરડામાં મહત્તમ કઈ લંબાઈનો પાઈપ મૂકી શકાય?
મહત્તમ લંબાઈ એટલે ઓરડાનો વિકર્ણ શોધવાનો છે.
વિકર્ણ = √(l2 + b2 + h2)
= √(122 + 92 + 82)
= √(144 + 81 + 64) = √289
= 17 મીટર
જવાબ: 17 મીટર
📏
Type 2
ઓરડાની દીવાલોને રંગવાનો ખર્ચ શોધવા
ઓરડાની ચાર દીવાલો રંગવાનો ખર્ચ શોધવા માટે 2h(l + b) નો ઉપયોગ થાય છે.
01
જો એક ઓરડાની લંબાઈ 10 મીટર, પહોળાઈ 12 મીટર અને ઊંચાઈ 16 મીટર હોય તો આ ઓરડાની ચારેય દિવાલોને રંગવાનો 1 ચો.મી. ના 5 રૂપિયા લેખે કુલ ખર્ચ કેટલો થાય?
ચાર દિવાલનું પૃષ્ઠફળ = 2h(l + b)
= 2 × 16(10 + 12)
= 32 × 22 = 704 ચો.મી.
1 ચો.મી. નો ખર્ચ 5 રૂ. છે.
તેથી, 704 × 5 = 3520 રૂપિયા
જવાબ: 3520 રૂપિયા
02
જો એક ઓરડાની લંબાઈ 7 મીટર, પહોળાઈ 6 મીટર અને ઊંચાઈ 5 મીટર હોય, તો 40 રૂ. પ્રતિ ચો. મી. લેખે ઓરડાની ચારેય દિવાલોને રંગવાનો ખર્ચ શું થાય?
ચાર દિવાલનું પૃષ્ઠફળ = 2h(l + b)
= 2 × 5(7 + 6)
= 10 × 13 = 130 ચો.મી.
કુલ ખર્ચ = 130 × 40 = 5200 રૂપિયા
જવાબ: 5200 રૂપિયા
📏
Type 3
મોટા ઘનમાં સમાઈ શકતા નાના ઘન કે ઈંટોની સંખ્યા શોધવી
ઈંટો કે નાના બોક્સની સંખ્યા શોધવા માટે મોટા ઘનફળને નાના ઘનફળથી ભાગવામાં આવે છે.
01
8 મી. × 6 મી. × 22.5 સેમી માપ ધરાવતા ઓટલાને બાંધવા માટે 25 સેમી × 11.25 સેમી × 6 સેમી માપ ધરાવતી કેટલી ઈંટોની જરૂર પડે?
બધા એકમો સમાન કરવા માટે, મીટરને સેમીમાં ફેરવતા 8 મીટર = 800 સેમી અને 6 મીટર = 600 સેમી થાય.
ઈંટોની સંખ્યા (n) = (મોટા ભાગનું ઘનફળ)(એક ઈંટનું ઘનફળ)
n = (800 × 600 × 22.5)(25 × 11.25 × 6)
છેદ ઉડાડતા:
= 8 × 20 × 4 × 10 = 6400 ઈંટો
જવાબ: 6400 ઈંટો
02
એક લંબઘન બોકસનું માપ 6 મી × 12 મી × 18 સેમી છે, આ બોકસમાં 6 સેમી બાજુવાળા કેટલા સમઘન સમાય?
અહીં પણ 1 મીટર = 100 સેમી છે. તેથી 6 મીટર = 600 સેમી, અને 12 મીટર = 1200 સેમી થાય.
સંખ્યા (n) = (બોકસનું ઘનફળ)(સમઘનનું ઘનફળ)
n = (600 × 1200 × 18)(6 × 6 × 6)
= 100 × 200 × 3 = 60,000 સમઘન
જવાબ: 60,000 સમઘન