📌
Quick Notes
મુખ્ય મુદ્દાઓ (Quick Notes)
ચતુષ્કોણના મહત્વના સૂત્રો અને ગુણધર્મો:
1
ચતુષ્કોણના ચારેય ખૂણાઓનો સરવાળો = 360°
2
ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં સામ-સામેના ખૂણાનો સરવાળો = 180°
3
ચક્રીય ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = √((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)), જ્યાં s = (a+b+c+d)2
4
વર્તુળના પરિઘ પર ચારેય બિંદુઓ સ્પર્શતા હોય તેને ચક્રીય ચતુષ્કોણ કહે છે
5
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = પાયો × વેધ
6
સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = (12) × d1 × d2
7
સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = (12) × (a + b) × વેધ
⚠️
Confusion Points
કન્ફ્યુઝન પોઇન્ટ્સ (Confusion Points)
ચતુષ્કોણના પ્રકારો વચ્ચે ગૂંચવણ ટાળવા માટે:
1
સમલંબ ચતુષ્કોણ ≠ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ (સમલંબમાં માત્ર એક જોડ સમાંતર)
2
પતંગાકાર ચતુષ્કોણ ≠ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ
3
દરેક ચોરસ → સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે, પણ દરેક સમબાજુ → ચોરસ નથી
4
લંબચોરસ કે સમબાજુ ચતુષ્કોણ → ચોરસ નથી
5
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણને સીધો કરતાં → લંબચોરસ બને છે
6
સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો કાટખૂણે દુભાગે છે, પણ સમાન હોતા નથી
7
લંબચોરસના વિકર્ણો સમાન હોય છે, પણ કાટખૂણે હોતા નથી
📏
Type 1
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ (Parallelogram)
સૂત્ર: ક્ષેત્રફળ = પાયો × વેધ | ગુણધર્મો: સામ-સામેની બાજુઓ સમાંતર અને સમાન, સામ-સામેના ખૂણા સમાન, વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે
01
એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD માં CD = 36 મીટર અને વેધ AE = 15 મીટર છે. ક્ષેત્રફળ શોધો.
ક્ષેત્રફળ = પાયો × વેધ
= 36 × 15
= 540 ચો.મીટર
જવાબ: 540 ચો.મીટર
02
એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો ઊંચાઈ કરતા ત્રણ ગણો છે. ક્ષેત્રફળ 108 ચો.સેમી છે. ઊંચાઈ શોધો.
ધારો ઊંચાઈ = x, તો પાયો = 3x
ક્ષેત્રફળ = પાયો × ઊંચાઈ
108 = 3x × x → 3x2 = 108
x2 = 36 → x = 6 સેમી
જવાબ: ઊંચાઈ = 6 સેમી
📐
Type 2
સમબાજુ ચતુષ્કોણ (Rhombus)
સૂત્ર: ક્ષેત્રફળ = (12) × d1 × d2 | ગુણધર્મો: ચારેય બાજુ સમાન, વિકર્ણો કાટખૂણે દુભાગે છે, વિકર્ણો અસમાન
01
7 સેમી અને 6 સેમી વિકર્ણ વાળા સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
ક્ષેત્રફળ = (12) × d1 × d2
= (12) × 7 × 6
= 21 સેમી2
જવાબ: 21 સેમી2
02
સમબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ 200 સેમી છે અને એક વિકર્ણ 80 સેમી છે. ક્ષેત્રફળ શોધો.
બાજુ = 2004 = 50 સેમી
એક વિકર્ણનો અડધો ભાગ = 802 = 40 સેમી
પાયથાગોરસ: બીજા વિકર્ણનો અડધો = √(502 − 402)
= √(2500 − 1600) = √900 = 30 સેમી
બીજો વિકર્ણ = 30 × 2 = 60 સેમી
ક્ષેત્રફળ = (12) × 80 × 60 = 2400 ચો.સેમી
જવાબ: 2400 ચો.સેમી
📊
Type 3
સમલંબ ચતુષ્કોણ (Trapezium)
સૂત્ર: ક્ષેત્રફળ = (12) × (a + b) × વેધ | ગુણધર્મો: માત્ર એક જોડ બાજુઓ સમાંતર, બીજી બે અસમાંતર
01
સમલંબની સમાંતર બાજુ 8 સેમી અને 10 સેમી છે. વચ્ચેનું અંતર 7 સેમી છે. ક્ષેત્રફળ શોધો.
ક્ષેત્રફળ = (12) × (a + b) × વેધ
= (12) × (8 + 10) × 7
= (12) × 18 × 7
= 63 ચો.સેમી
જવાબ: 63 ચો.સેમી
02
સમલંબ ચતુષ્કોણની બે સમાંતર બાજુઓ 18 મીટર અને 24 મીટર છે. ઊંચાઈ 12 મીટર છે. ક્ષેત્રફળ શોધો.
ક્ષેત્રફળ = (12) × (a + b) × વેધ
= (12) × (18 + 24) × 12
= (12) × 42 × 12
= 252 ચો.મીટર
જવાબ: 252 ચો.મીટર