✨
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ અને સૂત્રો
1
અહીં **a** એટલે કે ચોરસની એક બાજુની લંબાઈ.
2
**ચોરસની પરિમિતિ:** 4a (એટલે કે a + a + a + a)
3
**ચોરસનું ક્ષેત્રફળ:** a2
4
**વિકર્ણની લંબાઈ:** √2a
5
**વિકર્ણ પરથી ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સીધું સૂત્ર:** 12 × (વિકર્ણ)2
✨
Confusion Points
ગૂંચવણભર્યા મુદ્દાઓ (Confusion Points)
1
**ક્ષેત્રફળ vs પરિમિતિના એકમો:** પરિમિતિ અને વિકર્ણનો જવાબ હંમેશા 'સેમી' અથવા 'મીટર' માં આવે છે, જ્યારે ક્ષેત્રફળનો જવાબ હંમેશા 'ચો.સેમી' (સેમી2) અથવા 'ચો.મીટર' (મી2) માં જ આવે છે.
2
**વિકર્ણ અને ક્ષેત્રફળનો સીધો સંબંધ:** જ્યારે પ્રશ્નમાં વિકર્ણ આપેલો હોય અને ક્ષેત્રફળ પૂછ્યું હોય, ત્યારે બાજુની લંબાઈ (a) શોધવાની લાંબી ગણતરી કરવાને બદલે સીધું જ સૂત્ર **12 × (વિકર્ણ)2** વાપરવાથી સમય બચે છે.
3
**ટકાવારીના દાખલામાં ગણતરી:** લંબાઈમાં 10% નો વધારો થાય ત્યારે ક્ષેત્રફળમાં સીધો 10% કે 20% વધારો નથી થતો, પરંતુ સૂત્ર મુજબ ગણતરી કરતા તે **21%** થાય છે (10 થી 11 નો વર્ગ 100 થી 121).
✨
Examples
Type #1: લંબાઈ પરથી પરિમિતિ શોધવી અને પરિમિતિ પરથી લંબાઈ શોધવી
01
એક ચોરસ બાજુની લંબાઈ 13 સેમી છે, તો તેની પરિમિતિ શોધો.
પરિમિતિ = 4a
પરિમિતિ = 4 × 13 = 52 સેમી
જવાબ: 52 સેમી
02
એક ચોરસની પરિમિતિ 64 સેમી છે, તો તેની બાજુની લંબાઈ શોધો.
પરિમિતિ = 4a
64 = 4a
a = 644 = 16 સેમી
જવાબ: 16 સેમી
✨
Examples
Type #2: લંબાઈ પરથી વિકર્ણ શોધવો અને વિકર્ણ પરથી લંબાઈ શોધવી
01
એક ચોરસ બાજુની લંબાઈ 8√2 સેમી છે, તો તેના વિકર્ણની લંબાઈ શોધો.
વિકર્ણ = √2a
વિકર્ણ = √2 × (8√2) = 8 × 2 = 16 સેમી
જવાબ: 16 સેમી
02
એક ચોરસનાં વિકર્ણની લંબાઈ 10√2 સેમી છે, તો તેની બાજુની લંબાઈ શોધો.
વિકર્ણ = √2a
10√2 = √2a
a = 10 સેમી (બકો બાજુથી √2 કેન્સલ)
જવાબ: 10 સેમી
✨
Examples
Type #3: લંબાઈ/વિકર્ણ પરથી ક્ષેત્રફળ શોધવું
01
એક ચોરસનાં બાજુની લંબાઈ 5 સેમી છે, તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલા સેમી2 થાય?
ક્ષેત્રફળ = a2
ક્ષેત્રફળ = (5)2 = 25 સેમી2
જવાબ: 25 સેમી2
02
એક ચોરસનાં વિકર્ણની લંબાઈ 10 સેમી છે, તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલા સેમી2 થાય?
જ્યારે વિકર્ણ આપ્યો હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ = 12 × (વિકર્ણ)2
ક્ષેત્રફળ = 12 × (10)2 = 12 × 100 = 50 સેમી2
જવાબ: 50 સેમી2
✨
Examples
Type #4: ટકાવારી આધારિત વધારો/ઘટાડો
01
એક ચોરસની લંબાઈમાં 10% વધારો કરવામાં આવે તો તેના ક્ષેત્રફળમાં કેટલા ટકા વધારો થાય?
ધારો કે મૂળ લંબાઈ 10 છે, તો નવું માપ 10% વધારા સાથે 11 થશે.
મૂળ ક્ષેત્રફળ = (10)2 = 100
નવું ક્ષેત્રફળ = (11)2 = 121
વધારો = 121 - 100 = 21
100 પર થતો વધારો ટકાવારી દર્શાવે છે.
જવાબ: 21% વધારો
02
એક ચોરસની લંબાઈમાં 10% ઘટાડો કરવામાં આવે તો તેના ક્ષેત્રફળમાં કેટલા ટકા ઘટાડો થાય?
ધારો કે મૂળ લંબાઈ 10 છે, તો નવું માપ 10% ઘટાડા સાથે 9 થશે.
મૂળ ક્ષેત્રફળ = (10)2 = 100
નવું ક્ષેત્રફળ = (9)2 = 81
ઘટાડો = 100 - 81 = 19
100 પર થતો ઘટાડો ટકાવારી દર્શાવે છે.
જવાબ: 19% ઘટાડો
✨
Examples
Type #5: વ્યવહારિક કોયડાઓ (રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ, ખર્ચ, લાદી વગેરે)
01
3 મીટર લંબાઈવાળા ચોરસ તળિયામાં 20 સેમી x 30 સેમી ક્ષેત્રફળવાળી કેટલી લાદી લગાડી શકીએ?
પહેલા એકમો સમાન કરો: 3 મીટર = 300 સેમી.
ચોરસ તળિયાનું ક્ષેત્રફળ = 300 × 300
લાદીનું ક્ષેત્રફળ = 20 × 30
લાદીની સંખ્યા = (ચોરસ તળિયાનું ક્ષેત્રફળ)(લાદીનું ક્ષેત્રફળ)
લાદીની સંખ્યા = (300 × 300)(20 × 30) = 90000600 = 150
જવાબ: 150 લાદી
02
50 મીટર લંબાઈના ચોરસ બગીચાની ફરતે 5 મીટરના અંતરે ઝાડ રોપવા હોય તો કુલ કેટલા ઝાડ જોઇએ?
બગીચાની ફરતે (કિનારી પર) ઝાડ રોપવા માટે પરિમિતિ શોધવી પડે.
બગીચાની પરિમિતિ = 4 × 50 = 200 મીટર
ઝાડની સંખ્યા = પરિમિતિઅંતર
ઝાડની સંખ્યા = 2005 = 40
જવાબ: 40 ઝાડ