📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ
ત્રિકોણમિતિ કાટકોણ ત્રિકોણ પર આધારિત છે, જેમાં એક ખૂણો 90° નો હોય છે અને બાજુઓને કર્ણ, સામેની બાજુ (સા.બા.) અને પાસેની બાજુ (પા.બા.) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
1
પાયથાગોરસનો પ્રમેય: કાટકોણ ત્રિકોણ માટે, AB2 + BC2 = AC2 (જ્યાં AC કર્ણ છે)
2
મૂળભૂત ગુણોત્તર: sinθ = સામેની બાજુકર્ણ, tanθ = સામેની બાજુપાસેની બાજુ
3
વ્યસ્ત સંબંધો: sinθ નો વ્યસ્ત cscθ, cosθ નો વ્યસ્ત secθ, tanθ નો વ્યસ્ત cotθ થાય છે.
4
sinθ × cscθ = 1, cosθ × secθ = 1, tanθ × cotθ = 1
5
મહત્વપૂર્ણ નિત્યસમો: sin2θ + cos2θ = 1, 1 + tan2θ = sec2θ, 1 + cot2θ = csc2θ
6
કોટિકોણ: cos A = sin(90° - A), sec A = csc(90° - A), tan A = cot(90° - A)
7
પાયથાગોરસની ત્રિપુટીઓ: દાખલાઓ ઝડપથી ગણવા માટે (3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), (7, 24, 25), (8, 15, 17) જેવી ત્રિપુટીઓ યાદ રાખવી.
⚠️
Confusion Points
કન્ફ્યુઝન પોઇન્ટ્સ (Confusion Points)
ત્રિકોણમિતિમાં સામાન્ય રીતે થતી ભૂલો અને મૂંઝવણો નીચે મુજબ છે:
1
વ્યસ્ત ગુણોત્તર અને કોટિકોણ વચ્ચેની ભેળસેળ: યાદ રાખો, sinθ નો વ્યસ્ત cscθ છે, પરંતુ તેનો કોટિકોણ cosθ છે.
2
ત્રિપુટીઓમાં કર્ણની ઓળખ: કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ હંમેશા સૌથી મોટી બાજુ જ હોય છે. જો ત્રિપુટી (3, 4, 5) હોય, તો 5 હંમેશા કર્ણ જ રહેશે.
3
નિત્યસમોના ચિહ્નો (Signs): sin2θ + cos2θ = 1 માં વચ્ચે સરવાળો (+) છે, જ્યારે sec2θ - tan2θ = 1 અને csc2θ - cot2θ = 1 માં વચ્ચે બાદબાકી (-) છે.
📏
Type 1
ત્રિપુટી અને બાજુઓના ગુણોત્તર આધારિત
આ પ્રકારના દાખલામાં એક ગુણોત્તર આપેલો હોય છે, અને ત્રિપુટીની મદદથી ત્રીજી બાજુ શોધીને અન્ય ગુણોત્તર શોધવાના હોય છે.
01
જો sinθ = 45 હોય તો cotθ શોધો.
અહીં sinθ = સામેની બાજુકર્ણ = 45 હોવાથી, સામેની બાજુ 4 અને કર્ણ 5 છે.
ત્રિપુટી (3, 4, 5) મુજબ પાસેની બાજુ 3 થશે.
cotθ = પાસેની બાજુસામેની બાજુ કિંમત મૂકતા:
જવાબ: cotθ = 34
02
જો tanθ = 512 હોય તો sinθ + cosθ = ?
અહીં tanθ = 512 છે. ત્રિપુટી (5, 12, 13) નો ઉપયોગ કરતા કર્ણ 13 મળે છે.
તેથી, sinθ = 513 અને cosθ = 1213 થાય.
બંનેનો સરવાળો કરતા: 513 + 1213
જવાબ: 1713
📐
Type 2
ત્રિકોણમિતીય કોષ્ટક (Table Values) આધારિત
આ દાખલાઓમાં સીધી જ 0°, 30°, 45°, 60° કે 90° ની કિંમતો મૂકીને સાદુંરૂપ આપવાનું હોય છે.
01
(1 - tan2 45°)(1 + tan2 45°) = ?
કોષ્ટક મુજબ tan 45° = 1 થાય છે.
કિંમત મૂકતા: (1 - (1)2)(1 + (1)2) = (1 - 1)(1 + 1)
02 = 0
જવાબ: 0
02
(2tan 30°)(1 - tan2 30°) = ?
કોષ્ટક મુજબ tan 30° = 1√3 થાય છે.
સાદુંરૂપ આપતા અંતિમ પરિણામ √3 મળે છે.
√3 એ tan 60° ની કિંમત બરાબર છે.
જવાબ: √3 (અથવા tan 60°)
🔄
Type 3
નિત્યસમ અને કોટિકોણ આધારિત
આ દાખલાઓ સૂત્રો અને કોટિકોણના સીધા ઉપયોગ પરથી ગણાય છે.
01
sec2 A - tan2 A = ?
આપણે જાણીએ છીએ કે નિત્યસમ 1 + tan2 A = sec2 A છે.
તેથી, sec2 A - tan2 A = 1 થશે.
જવાબ: 1
02
(sin 18°)(cos 72°) = ?
કોટિકોણના નિયમ મુજબ: sin A = cos(90° - A)
તેથી, sin 18° = cos(90° - 18°) = cos 72° થાય છે.
અંશ અને છેદ સમાન થતા, (cos 72°)(cos 72°) = 1
જવાબ: 1