📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ
સરેરાશ એ ગણિતનો ખૂબ ઉપયોગી ખ્યાલ છે. Exam માં ઘણાં પ્રકારના સવાલો પૂછાય છે.
1
સરેરાશ = કુલ સરવાળો ÷ કુલ સંખ્યા
2
કુલ સરવાળો = સરેરાશ × કુલ સંખ્યા
3
ક્રમિક સંખ્યાઓ હોય તો સરેરાશ = (પ્રથમ + છેલ્લી)2
4
સમાન અંતરવાળી સંખ્યાઓની સરેરાશ = વચ્ચેની સંખ્યા
5
દરેક સંખ્યામાં X ઉમેરો → નવી સરેરાશ = જૂની + X
6
દરેક સંખ્યાને X થી ગુણો → નવી સરેરાશ = જૂની × X
📝
Type 1
ક્રમિક સંખ્યાઓની સરેરાશ
સૂત્ર: સરેરાશ = (પ્રથમ + છેલ્લી)2 | સમાન અંતરવાળી હોય તો સરેરાશ = વચ્ચેની સંખ્યા
01
1, 2, 3, 4, 5 ની સરેરાશ શોધો.
સૂત્ર: (પ્રથમ + છેલ્લી)2
(1 + 5)2 = 62
જવાબ: 3
02
10, 20, 30, 40, 50 ની સરેરાશ શોધો.
સંખ્યાઓ સમાન અંતરે (10-10) છે
વચ્ચેની સંખ્યા = 30
જવાબ: 30
📝
Type 2
દરેક સંખ્યા પર સમાન ગાણિતિક પ્રક્રિયા
દરેક સંખ્યામાં X ઉમેરોબાદ/ગુણોભાગો → નવી સરેરાશ પણ તે જ ફેરફાર પ્રમાણે બદલાય.
01
10 સંખ્યાઓની સરેરાશ 12 છે. જો દરેક સંખ્યામાં 3 ઉમેરો, તો નવી સરેરાશ શું?
નિયમ: સરેરાશ + ઉમેરેલ સંખ્યા
12 + 3 = 15
જવાબ: 15
02
20 સંખ્યાઓની સરેરાશ 25 છે. દરેક સંખ્યાને 2 થી ગુણો, તો નવી સરેરાશ?
નિયમ: સરેરાશ × ગુણક
25 × 2 = 50
જવાબ: 50
📝
Type 3
સમીકરણ આધારિત પ્રાથમિક દાખલા
અજ્ઞાત (C અથવા B) ઉમેરતાગુણતા સરેરાશ બદલાય, ત્યારે C = નવી − જૂની સરેરાશ.
01
4 અવલોકનની સરેરાશ 20 છે. દરેકમાં 'C' ઉમેરતા સરેરાશ 22 થાય. C = ?
નવી સરેરાશ = જૂની + C
22 = 20 + C
C = 22 − 20
જવાબ: C = 2
02
8 સંખ્યાઓની સરેરાશ 27 છે. દરેક સંખ્યાને 8 થી ગુણો. નવી સરેરાશ શું?
નિયમ: સરેરાશ × 8
27 × 8 = 216
જવાબ: 216
📝
Type 4
જૂથ / ભાગ આધારિત સરેરાશ
અલગ-અલગ ગ્રુપની સરેરાશ ભેગી કરો → કુલ સરવાળો ÷ કુલ સભ્ય.
01
પ્રથમ 3 મહિને 1100, આગળ 5 મહિને 1000, છેલ્લા 4 મહિને 1200 ખર્ચ. બચત 1300. સરેરાશ આવક?
કુલ ખર્ચ = (3×1100) + (5×1000) + (4×1200)
= 3300 + 5000 + 4800 = 13100
કુલ આવક = 13100 + 1300 = 14400
સરેરાશ = 1440012
જવાબ: 1200 રૂા
02
T+U+V ની સરેરાશ 42, T+U ની 40, U+V ની 36. U નું વજન?
T+U+V = 42 × 3 = 126
T+U = 40 × 2 = 80 → V = 126 − 80 = 46
U+V = 36 × 2 = 72 → U = 72 − 46
જવાબ: U = 26 કિ.ગ્રા
📝
Type 5
ભૂલ સુધારણા (Correction of Errors)
ભૂલ થઈ હોય ત્યારે: સાચો સરવાળો = જૂનો સરવાળો − ખોટી સંખ્યા + સાચી સંખ્યા. પછી ÷ N.
01
13 વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ 130. ભૂલથી 32 ના બદલે 23 ગણ્યા. સાચી સરેરાશ?
જૂનો સરવાળો = 130 × 13 = 1690
ભૂલ: 32 ના બદલે 23 ગણ્યા → 9 ઓછા ગણ્યા
સાચો સરવાળો = 1690 − 23 + 32 = 1699
સાચી સરેરાશ = 169913
જવાબ: ≈ 130.69
02
15 માપોની સરેરાશ 50. ભૂલથી 61 ના બદલે 46 ગણ્યું. સાચી સરેરાશ?
જૂનો સરવાળો = 50 × 15 = 750
સાચો સરવાળો = 750 − 46 + 61 = 765
સાચી સરેરાશ = 76515
જવાબ: 51 સે.મી.
📝
Type 6
ઉંમર આધારિત સરેરાશ (Ages)
ભૂતકાળ → વર્તમાન: N સભ્ય × X વર્ષ ઉમેરો. ત્યારબાદ સમીકરણ ઉકેલો.
01
5 વર્ષ પહેલા A+B+C ની સરેરાશ 20. 6 વર્ષ પહેલા B+C ની સરેરાશ 9. 3 વર્ષ પછી A ની ઉંમર?
5 વર્ષ પહેલા A+B+C = 20 × 3 = 60 → હાલ = 60 + 15 = 75
6 વર્ષ પહેલા B+C = 9 × 2 = 18 → હાલ = 18 + 12 = 30
A (હાલ) = 75 − 30 = 45
3 વર્ષ પછી = 45 + 3 = 48
જવાબ: 48 વર્ષ
02
4 વર્ષ પહેલા 4 સભ્યોની સરેરાશ 19. 1 બાળક ઉમેરાવા છતાં હાલ સરેરાશ 19 જ છે. બાળકની ઉંમર?
4 વર્ષ પહેલા: 4 સભ્ય × 19 = 76
હાલ 4 સભ્ય: 76 + (4 × 4) = 76 + 16 = 92
5 સભ્ય, સરેરાશ 19 → 5 × 19 = 95
બાળકની ઉંમર = 95 − 92
જવાબ: 3 વર્ષ
📝
Type 7
બીજગણિત / સમીકરણ આધારિત
સંખ્યાઓ વચ્ચેનો ગુણઓછો/વધારો ખ્યાલ → સમીકરણ બનાવો → ઉકેલો.
01
4 સંખ્યાઓની સરેરાશ 52 છે. પ્રથમ બે ની સરેરાશ, અન્ય બે ની સરેરાશ કરતાં 3 ગણી છે. પ્રથમ બે નો સરવાળો?
કુલ = 52 × 4 = 208
માનો: a + b = 3(c + d) અને a + b + c + d = 208
3(c + d) + (c + d) = 208 → 4(c + d) = 208 → c + d = 52
a + b = 3 × 52 = 156
જવાબ: 156
02
28 સંખ્યાઓની સરેરાશ 110 છે. દરેકમાં B ઉમેરતા સરેરાશ 128 થાય. B = ?
B = નવી સરેરાશ − જૂની સરેરાશ
B = 128 − 110
જવાબ: B = 18
📝
Type 8
ક્રિકેટ / ઇનિંગ્સ
સરેરાશ × n = કુલ. (n+1) મી ઇનિંગ ઉમેરી → જવાબ = નવો Total − જૂનો Total.
01
6 મેચની સરેરાશ 37 રન છે. 7મી મેચમાં કેટલા રન બનાવે કે સરેરાશ 40 થાય?
6 મેચ કુલ = 37 × 6 = 222
7 મેચ કુલ = 40 × 7 = 280
7મી મેચ = 280 − 222 = 58
જવાબ: 58 રન
02
15મી ઇનિંગમાં 97 રન બનાવે છે. સરેરાશ 5 વધે છે. 15મી ઇનિંગ પછી સરેરાશ?
માનો 14 મેચ સરેરાશ = x → કુલ = 14x
15મી: 14x + 97 = 15(x + 5)
14x + 97 = 15x + 75
x = 97 − 75 = 22
15 મેચ પછી સરેરાશ = 22 + 5 = 27
જવાબ: 27 રન
📝
Type 9
વ્યક્તિ ઉમેરાતા / હટાવતા ફેરફાર
હટાવવું: જૂનો Total − નવો Total. ઉમેરવું: ઉમેરેલ = નવો Total − જૂનો Total.
01
5 સંખ્યાઓની સરેરાશ 32 છે. 1 હટાવતા સરેરાશ 28 થાય. હટાવેલી સંખ્યા કઈ?
5 નો કુલ = 32 × 5 = 160
4 નો કુલ = 28 × 4 = 112
હટાવેલી સંખ્યા = 160 − 112
જવાબ: 48
02
22 શિક્ષકોની સરેરાશ ઉંમર 64 વર્ષ. 1 નવો આવતાં 23 થાય અને સરેરાશ 1 વધે. નવાની ઉંમર?
22 નો કુલ = 64 × 22 = 1408
23 નો કુલ = 65 × 23 = 1495
નવાની ઉંમર = 1495 − 1408
જવાબ: 87 વર્ષ
📝
Type 10
વિશિષ્ટ સંખ્યા શ્રેણી (Odd / Even)
1 થી n એકી સંખ્યાઓની સરેરાશ = n. 1 થી n બેકી ની = n+1. રેન્જ: (પહેલી + છેલ્લી)2.
01
1, 3, 5, … પ્રથમ 31 એકી સંખ્યાઓની સરેરાશ?
નિયમ: પ્રથમ n એકી સંખ્યાની સરેરાશ = n
n = 31
જવાબ: 31
02
8 અને 28 વચ્ચે આવેલી દરેક એકી સંખ્યાઓની સરેરાશ?
પહેલી એકી = 9, છેલ્લી એકી = 27
સરેરાશ = (9 + 27)2 = 362
જવાબ: 18
📝
Type 11
મિશ્રિત સરેરાશ (Combined Average)
કુલ = ગ્રુપ 1 નો Total + ગ્રુપ 2 નો Total. મિશ્રિત સરેરાશ = કુલ Total ÷ કુલ સંખ્યા.
01
15 મેચની સરેરાશ 33. પહેલી 10 ની સરેરાશ 45. છેલ્લી 5 ની સરેરાશ?
કુલ Total = 33 × 15 = 495
પહેલી 10 કુલ = 45 × 10 = 450
છેલ્લી 5 કુલ = 495 − 450 = 45
છેલ્લી 5 સરેરાશ = 455
જવાબ: 9 રન
02
20 સંખ્યાઓની સરેરાશ 15. પહેલી 5 ની સરેરાશ 12. બાકી 15 ની સરેરાશ?
કુલ Total = 15 × 20 = 300
પહેલી 5 કુલ = 12 × 5 = 60
બાકી 15 કુલ = 300 − 60 = 240
બાકી 15 સરેરાશ = 24015
જવાબ: 16
⚠️
Confusion Points
ગૂંચવણભર્યા મુદ્દાઓ (Confusion Points)
Exam માં લોકો અહીં ગૂંચવાય છે — ધ્યાન રાખો:
1
ઉંમરના દાખલામાં: 'N વર્ષ પહેલાં' → હાલ આવતા N × Members ઉમેરો, ફક્ત N નહીં
2
અવિભાજ્ય (Prime) સંખ્યાઓ માટે કોઈ ટૂંકું સૂત્ર નથી — manual સરવાળો કરો
3
બેટ્સમેન સરેરાશ વધે તે દાખલામાં: સરેરાશ પૂછી છે કે છેલ્લી મેચના રન — ધ્યાનથી વાંચો
4
Replacement દાખલામાં: નવો Total − જૂનો Total = નવો વ્યક્તિ ની કિંમત
5
Mixed Average માં: Grand Total = Group1 + Group2, પછી ÷ Total Count