📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ
આ પ્રકરણમાં સરેરાશ, વચ્ચેની કિંમત, વધુ વખત આવતી કિંમત અને પરાસ જેવા મહત્વના ખ્યાલો સમજવામાં આવે છે:
1
મધ્યક (Mean): આપેલી તમામ સંખ્યાઓની સરેરાશ. સૂત્ર: x̄ = (બધા અવલોકનોનો સરવાળો)n
2
મધ્યસ્થ (Median): અવલોકનોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવ્યા પછી બરાબર વચ્ચે આવતી સંખ્યા.
3
બહુલક (Mode): માહિતીમાં સૌથી વધુ વખત પુનરાવર્તિત થતું અવલોકન.
4
વિસ્તારપરાસ (Range): સૌથી મોટા અને સૌથી નાના અવલોકન વચ્ચેનો તફાવત.
5
સૂત્રનો સંબંધ: Z = 3M - 2x̄
➗
Rules
નિયમ 1: મધ્યક (Mean) શોધવો
નિયમ: બધા જ અવલોકનોનો સરવાળો કરી, તેને અવલોકનોની કુલ સંખ્યા વડે ભાગવાથી મધ્યક મળે છે. સૂત્ર: x̄ = Σxin
01
5, 8, 10, 12 અને 15 નો મધ્યક શોધો.
સરવાળો = 5 + 8 + 10 + 12 + 15 = 50
કુલ સંખ્યા = 5
મધ્યક = 505 = 10
જવાબ: મધ્યક 10 છે.
02
પ્રથમ પાંચ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક શોધો.
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ = 1, 2, 3, 4, 5
સરવાળો = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
મધ્યક = 155 = 3
જવાબ: મધ્યક 3 છે.
📍
Rules
નિયમ 2: મધ્યસ્થ (Median) શોધવો
નિયમ: સૌપ્રથમ અવલોકનોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો. જો સંખ્યા એકી હોય તો વચ્ચેની સંખ્યા મધ્યસ્થ બને. જો સંખ્યા બેકી હોય તો વચ્ચેની બે સંખ્યાઓનો સરવાળો કરી 2 વડે ભાગો.
01
5, 12, 8, 15, 10, 18, 13 નો મધ્યસ્થ શોધો.
ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો: 5, 8, 10, 12, 13, 15, 18
કુલ 7 અવલોકન છે, એટલે વચ્ચેની 4મી સંખ્યા મધ્યસ્થ થશે.
મધ્યસ્થ = 12
જવાબ: મધ્યસ્થ 12 છે.
02
12, 13, 16, 18, 14, 19, 13, 17, 15 અને 11 નો મધ્યસ્થ શોધો.
ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો: 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
કુલ 10 અવલોકન છે, એટલે વચ્ચેની બે સંખ્યાઓ 14 અને 15 લેવાશે.
મધ્યસ્થ = (14 + 15)2 = 14.5
જવાબ: મધ્યસ્થ 14.5 છે.
🔁
Rules
નિયમ 3: બહુલક (Mode) શોધવો
નિયમ: માહિતીમાં જે સંખ્યા સૌથી વધુ વાર આવે તે બહુલક કહેવાય. જરૂર પડે ત્યારે Z = 3M - 2x̄ સૂત્રથી પણ બહુલક શોધી શકાય.
01
5, 8, 2, 5, 6, 8, 2, 5 નો બહુલક શોધો.
5 ત્રણ વખત આવે છે.
8 બે વખત આવે છે અને 2 પણ બે વખત આવે છે.
સૌથી વધુ વખત આવતી સંખ્યા 5 છે.
જવાબ: બહુલક 5 છે.
02
જો M = 15 અને x̄ = 10 હોય તો Z શોધો.
સૂત્ર: Z = 3M - 2x̄
Z = 3(15) - 2(10)
Z = 45 - 20 = 25
જવાબ: બહુલક 25 છે.
📏
Rules
નિયમ 4: વિસ્તાર / પરાસ (Range) શોધવો
નિયમ: આપેલી માહિતીમાં સૌથી મોટા અવલોકનમાંથી સૌથી નાનું અવલોકન બાદ કરવું.
01
35, 40, 25, 27, 38, 45, 50, 65 નો વિસ્તાર શોધો.
સૌથી મોટું અવલોકન = 65
સૌથી નાનું અવલોકન = 25
વિસ્તાર = 65 - 25 = 40
જવાબ: વિસ્તાર 40 છે.
02
વર્ગ અંતરાલ 10-20 થી 70-80 નો વિસ્તાર શોધો.
મોટી સીમા = 80
નાની સીમા = 10
વિસ્તાર = 80 - 10 = 70
જવાબ: વિસ્તાર 70 છે.
⚠️
Confusion Points
મુંઝવણના મુદ્દાઓ (Confusion Points / Exam Tricks)
આ પ્રકરણમાં નીચેના મુદ્દાઓ ખાસ ધ્યાનમાં રાખવા:
1
અવલોકનોમાં એકસરખી ગાણિતિક પ્રક્રિયા થાય તો મધ્યક પર પણ સીધી એ જ પ્રક્રિયા થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે દરેક અવલોકનને P વડે ગુણ્યા પછી 9 ઉમેરવામાં આવે તો નવો મધ્યક P x̄ + 9 બને છે.
2
જો કોઈ ખોટું અવલોકન લઈ લેવાયું હોય, તો સાચો સરવાળો = જૂનો સરવાળો - ખોટું અવલોકન + સાચું અવલોકન.
3
વિચરણમાં ઉમેરો અથવા બાદબાકીથી ફેર પડતો નથી, પરંતુ દરેક અવલોકનને 2 ગણું કરવાથી નવું વિચરણ 4 ગણું થાય છે.
4
પ્રમાણિત વિચલન હંમેશા વિચરણનું વર્ગમૂળ હોય છે. જેમ કે વિચરણ 0.81 હોય તો પ્રમાણિત વિચલન √0.81 = 0.9 થાય છે.