📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ
આ પ્રકરણમાં દોડના પ્રશ્નો મુખ્યત્વે બે રીતે પૂછાય છે:
1
રેખીય દોડ: સીધી રેખામાં દોડતી વ્યક્તિઓમાં હાર-જીત અંતર (મીટર) અથવા સમય (સેકન્ડ) પરથી નક્કી થાય છે.
2
વર્તુળાકાર દોડ: ગોળ ટ્રેક પર દોડતી વ્યક્તિઓ માટે પહેલી વાર ક્યારે મળશે અથવા કેટલા અલગ-અલગ બિંદુઓ પર મળશે તે શોધવામાં આવે છે.
🏁
Type 1
રેખીય દોડમાં અંતરથી હાર-જીત (ગુણોત્તરની રીત)
નિયમ: જ્યારે A, B ને હરાવે છે અને B, C ને હરાવે છે, ત્યારે દોડમાં કાપેલા અંતરનો ગુણોત્તર બનાવીને A અને C વચ્ચેનો તફાવત શોધવો.
01
1000 મીટરની દોડમાં સંજના શ્વેતાને 100 મીટરથી હરાવે છે અને શ્વેતા સોનમને 150 મીટરથી હરાવે છે. તો સંજના સોનમને કેટલા મીટરથી હરાવે?
સંજના : શ્વેતા = 1000 : 900
શ્વેતા : સોનમ = 1000 : 850
સંજના : સોનમ = (1000 × 1000) : (900 × 850) = 1000 : 765
તફાવત = 1000 - 765 = 235 મીટર
જવાબ: સંજના સોનમને 235 મીટરથી હરાવે છે.
02
100 મીટરની દોડમાં A, B ને 10 મીટરથી હરાવે છે અને B, C ને 10 મીટરથી હરાવે છે. તો A, C ને કેટલા મીટરથી હરાવે?
A : B = 100 : 90
B : C = 100 : 90
A : C = (100 × 100) : (90 × 90) = 100 : 81
તફાવત = 100 - 81 = 19 મીટર
જવાબ: A, C ને 19 મીટરથી હરાવે છે.
⏱️
Type 2
સમય અને અંતરનો સંબંધ
નિયમ: જ્યારે કહેવામાં આવે કે A, B ને x મીટરથી અથવા y સેકન્ડથી હરાવે છે, ત્યારે B એ બાકી રહેલા x મીટર કાપવા y સેકન્ડ લે છે. એટલે B ની ઝડપ સીધી DistanceTime થી મળે છે.
01
200 મીટરની દોડમાં A, B ને 10 મીટરથી અથવા 2 સેકન્ડથી હરાવે છે. તો B ની ઝડપ કેટલી?
હારનાર B બાકી રહેલા 10 મીટર કાપવા 2 સેકન્ડ લે છે.
B ની ઝડપ = 102 = 5 મીટરસેકન્ડ
જવાબ: B ની ઝડપ 5 મીટરસેકન્ડ છે.
02
1 કિ.મી.ની દોડમાં A, B ને 40 મીટરથી અથવા 5 સેકન્ડથી હરાવે છે. તો A ને 1 કિ.મી.ની દોડ પુરી કરવા કેટલો સમય લાગે?
B બાકી રહેલા 40 મીટર 5 સેકન્ડમાં કાપે છે, એટલે B ની ઝડપ = 405 = 8 મીટરસેકન્ડ
B ને 1000 મીટર કાપવા લાગતો સમય = 10008 = 125 સેકન્ડ
A, B કરતા 5 સેકન્ડ વહેલો પહોંચે છે.
A નો સમય = 125 - 5 = 120 સેકન્ડ
જવાબ: A ને 120 સેકન્ડ લાગે છે.
🔄
Type 3
વર્તુળાકાર દોડ (પ્રથમ મુલાકાતનો સમય)
નિયમ: બે દોડવીરો એક જ સ્થાનેથી શરૂ કરે ત્યારે પહેલી મુલાકાત માટે Relative Speed વાપરો. એક જ દિશામાં હોય તો ઝડપની બાદબાકી થાય. Time = DistanceRelative Speed.
01
1200 મીટરના વર્તુળાકાર ટ્રેક પર અલી 27 કિ.મી.કલાક અને બાદલ 45 કિ.મી.કલાકની ઝડપે એક જ દિશામાં દોડે છે. તો બંને પહેલી વાર કેટલા સમય પછી મળશે?
સાપેક્ષ ઝડપ = 45 - 27 = 18 કિ.મી.કલાક
મીટરસેકન્ડમાં = 18 × 518 = 5 મીટરસેકન્ડ
સમય = 12005 = 240 સેકન્ડ
જવાબ: બંને 240 સેકન્ડ પછી પહેલી વાર મળશે.
02
1600 મીટરના વર્તુળાકાર ટ્રેક પર અલી 27 કિ.મી.કલાક અને બાદલ 45 કિ.મી.કલાકની ઝડપે એક જ દિશામાં દોડે છે. તો બંને પહેલી વાર કેટલા સમય પછી મળશે?
સાપેક્ષ ઝડપ = 45 - 27 = 18 કિ.મી.કલાક = 5 મીટરસેકન્ડ
સમય = 16005 = 320 સેકન્ડ
જવાબ: બંને 320 સેકન્ડ પછી પહેલી વાર મળશે.
📍
Type 4
વર્તુળાકાર દોડમાં મિલન બિંદુઓની સંખ્યા
નિયમ: ટ્રેક પર કેટલા અલગ-અલગ બિંદુઓ પર મળશે તે ઝડપના ગુણોત્તરથી મળે છે. વિપરીત દિશામાં હોય તો ગુણોત્તરની સંખ્યાઓનો સરવાળો અને એક જ દિશામાં હોય તો બાદબાકી થાય.
01
અંજલી અને બબિતા એક જ બિંદુથી વિપરીત દિશામાં ક્રમશ: 8 મી.સે. અને 6 મી.સે.ની ઝડપે દોડે છે. તો તેઓ કેટલા અલગ-અલગ મિલન બિંદુઓ પર મળશે?
ઝડપનો ગુણોત્તર = 8 : 6 = 4 : 3
વિપરીત દિશા હોવાથી મિલન બિંદુઓ = 4 + 3 = 7
જવાબ: તેઓ 7 અલગ-અલગ મિલન બિંદુઓ પર મળશે.
02
અંજલી અને બબિતા વિપરીત દિશામાં ક્રમશ: 20 મી.સે. અને 30 મી.સે.ની ઝડપે દોડે છે. તો તેઓ કેટલા અલગ-અલગ મિલન બિંદુઓ પર મળશે?
ઝડપનો ગુણોત્તર = 20 : 30 = 2 : 3
વિપરીત દિશા હોવાથી મિલન બિંદુઓ = 2 + 3 = 5
જવાબ: તેઓ 5 અલગ-અલગ મિલન બિંદુઓ પર મળશે.
⚠️
Confusion Points
મુંઝવણભર્યા મુદ્દાઓ (Confusion Points)
આ પ્રકરણના પ્રશ્નોમાં નીચેની બાબતો ખાસ ધ્યાનમાં રાખવી:
1
ટ્રેકની લંબાઈ અને મિલન બિંદુઓ: અલગ-અલગ મિલન બિંદુઓની સંખ્યા શોધવા માટે ટ્રેકની લંબાઈ જરૂરી નથી. જવાબ માત્ર ઝડપના ગુણોત્તર પરથી મળે છે.
2
સ્ટાર્ટ આપવી: જો A, B ને 100 મીટરનું સ્ટાર્ટ આપે છે અને કુલ દોડ 1000 મીટરની છે, તો A 1000 મીટર દોડશે પરંતુ B ને માત્ર 900 મીટર જ દોડવાનું રહે છે. ગુણોત્તર બનાવતી વખતે આ ખાસ ધ્યાનમાં રાખવું.
3
એકમ બદલવામાં ભૂલ: જો ઝડપ કિ.મી.કલાકમાં અને ટ્રેકની લંબાઈ મીટરમાં હોય, તો પહેલા Relative Speed ને મીટરસેકન્ડમાં ફેરવવી. સામાન્ય રીતે kmhr થી ms માટે × 518 કરવું.