📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ અને મૂળભૂત સૂત્રો
આ પ્રકરણમાં હોડી અને નદીના પ્રવાહની ઝડપને લગતા દાખલાઓ ગણવા માટે ચોક્કસ ચલો (Variables) અને સૂત્રોનો ઉપયોગ થાય છે:
1
x = હોડીની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ
2
y = પ્રવાહની (પાણીની) ઝડપ
3
U = હોડીની પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ (U = x + y)
4
V = હોડીની પ્રવાહની વિરૂદ્ધ દિશામાં ઝડપ (V = x - y)
5
હોડીની સ્થિર ઝડપ: x = (U + V)2
6
પ્રવાહની ઝડપ: y = (U - V)2
7
પ્રવાહની દિશામાં અંતર કાપતા લાગતો સમય: t = DU
8
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં અંતર કાપતા લાગતો સમય: t = DV
9
કુલ અંતર (D) જ્યારે આવવા-જવાનો કુલ સમય (T) આપ્યો હોય: D = (U × V)(U + V) × T
10
કુલ અંતર (D) જ્યારે આવવા-જવા વચ્ચેના સમયનો તફાવત આપ્યો હોય: D = (U × V)(U - V) × T
⚠️
Confusion Points
મૂંઝવણના મુદ્દાઓ (Confusion Points)
દાખલાઓ ગણતી વખતે આ મુદ્દાઓ ખાસ ધ્યાનમાં રાખવા:
1
સમયના એકમોનું રૂપાંતરણ: જ્યારે સમય અપૂર્ણાંકમાં આવે અને કલાકમાંથી મિનિટમાં ફેરવવાનો હોય, ત્યારે 60 વડે ગુણાકાર કરવો (જેમ કે 610 કલાક = 36 મિનિટ).
2
અંતરના સીધા સૂત્રનો સાચો ઉપયોગ: જો કુલ સમય આપ્યો હોય, તો છેદમાં સરવાળો (U + V) આવે. જો સમયનો તફાવત આપ્યો હોય, તો છેદમાં બાદબાકી (U - V) આવે.
3
સમાન સમય માટેનું સીધું સૂત્ર: નિશ્ચિત સમયમાં કાપેલું અંતર અલગ-અલગ હોય ત્યારે xy = (અંતરનો સરવાળો)(અંતરની બાદબાકી) વાપરી શકાય છે.
📝
Examples
ઉકેલેલા ઉદાહરણો
પરીક્ષામાં પૂછાઈ શકે તેવા અલગ અલગ પ્રકાર (Types) ના દાખલાઓ અને તેની શોર્ટકટ ગણતરી.
01
(1) નદીના પ્રવાહની દિશામાં અને નદીના પ્રવાહની વિરૂદ્ધ દિશામાં એક હોડીની ઝડપ ક્રમશઃ 16 kmh અને 12 kmh છે. તો પ્રવાહની ઝડપ શોધો.
અહીં, U = 16 અને V = 12 આપેલ છે.
પ્રવાહની ઝડપ y = (U - V)2
y = (16 - 12)2 = 42 = 2 kmhr
જવાબ: 2 kmh
02
(2) એક વ્યક્તિ પ્રવાહની વિરૂદ્ધ દિશામાં 8 kmh અને પ્રવાહની દિશામાં 12 kmh ની ઝડપે હોડી ચલાવી શકે છે. તો સ્થિર પાણીમાં વ્યક્તિની ઝડપ અને પાણીની ઝડપ ક્રમશઃ કેટલી હોય?
અહીં V = 8 અને U = 12 છે.
વ્યક્તિની ઝડપ x = (U + V)2 = (12 + 8)2 = 202 = 10 kmhr
પાણીની ઝડપ y = (U - V)2 = (12 - 8)2 = 42 = 2 kmhr
જવાબ: 10 kmh અને 2 kmh
03
(1) એક હોડી પ્રવાહની દિશામાં 40 કિ.મી.નું અંતર 4 કલાકમાં અને વિરૂદ્ધ દિશામાં 30 કિ.મી.નું અંતર 6 કલાકમાં કાપે તો હોડીની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ અને પ્રવાહનો વેગ શોધો.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ U = 404 = 10 kmh
પ્રવાહની વિરૂદ્ધ દિશામાં ઝડપ V = 306 = 5 kmh
હોડીની ઝડપ x = (10 + 5)2 = 7.5 kmhr
પ્રવાહનો વેગ y = (10 - 5)2 = 2.5 kmhr
જવાબ: 7.5 kmh અને 2.5 kmh
04
(2) એક હોડીને A થી B સુધીનું અંતર અને ફરી B થી A સુધીનું અંતર કાપતા 6 કલાક લાગે છે. જો હોડીની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ 6 kmhr અને પ્રવાહનો વેગ 4 kmhr હોય તો Aથી B સુધીનું અંતર શોધો.
કુલ સમય T = 6 કલાક
U = 6 + 4 = 10 અને V = 6 - 4 = 2
અંતર માટેનું સીધું સૂત્ર: D = (U × V)(U + V) × T
D = (10 × 2)12 × 6 = 2012 × 6 = 10 km
જવાબ: 10 km