📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ અને સૂત્રો
ઝડપ, અંતર અને સમય માટે ટ્રેનના મૂળભૂત ખ્યાલો:
1
મૂળભૂત સૂત્ર: ઝડપ = અંતરસમય
2
એકમ રૂપાંતરણ (Unit Conversion): જ્યારે ઝડપ kmhr માં હોય અને ms માં ફેરવવી હોય ત્યારે: × 518
3
જ્યારે ઝડપ ms માં હોય અને kmhr માં ફેરવવી હોય ત્યારે: × 185
4
યાદ રાખવાની ટ્રીક: 18 kmhr = 5 ms
⚠️
Confusion Points
મૂંઝવણના મુદ્દાઓ (Main Points)
દાખલા ગણવા માટે યાદ રાખવાની મહત્ત્વપૂર્ણ બાબતો:
1
એકમ (Unit) સમાન ન હોવા: પરીક્ષામાં મોટેભાગે ટ્રેનની લંબાઈ મીટરમાં અને સમય સેકન્ડમાં આપેલો હોય છે, પરંતુ ઝડપ kmhr માં હોય છે. ગણતરી કરતા પહેલા હંમેશા ઝડપને × 518 કરીને મીટરસેકન્ડ (ms) માં ફેરવવી ફરજિયાત છે.
2
અંતરનો સરવાળો ક્યારે કરવો: જો પસાર થતી વસ્તુને પોતાની કોઈ ભૌતિક લંબાઈ ન હોય (જેમ કે માણસ, થાંભલો, સિગ્નલ), તો માત્ર ટ્રેનની જ લંબાઈને 'અંતર' તરીકે લેવી.
3
જો પસાર થતી વસ્તુને લંબાઈ હોય (જેમ કે પ્લેટફોર્મ, પુલ, બોગદું કે બીજી કોઈ ટ્રેન), તો હંમેશા ટ્રેનની લંબાઈ અને તે વસ્તુની લંબાઈનો સરવાળો કરવો. ટ્રેન એક જ દિશામાં જતી હોય કે સામ-સામે, લંબાઈ (અંતર) હંમેશા ઉમેરાય જ છે.
4
સાપેક્ષ ઝડપ (Relative Speed) નો નિયમ: એક જ દિશા (Same Direction) = ઝડપની બાદબાકી (-), વિરુદ્ધ દિશા (Opposite Directionસામ-સામે) = ઝડપનો સરવાળો (+).
📝
Type 1
ઝડપ અને અંતરના સામાન્ય રૂપાંતરણ
નિયમ: આપેલી ઝડપને સૂત્ર મુજબ ગુણાકાર કરીને સીધો જવાબ મેળવવો.
01
72 kmhr એટલે કેટલા ms?
72 × (518)
= 4 × 5
= 20 ms
જવાબ = 20 ms
જવાબ: 20 m/s
02
90 kmhr એટલે કેટલા ms?
90 × (518)
= 5 × 5
= 25 ms
જવાબ = 25 ms
જવાબ: 25 m/s
🚦
Type 2
ટ્રેન જ્યારે થાંભલા, સિગ્નલ કે ઉભેલા વ્યક્તિને પસાર કરે
નિયમ: અહી વ્યક્તિ કે થાંભલાની લંબાઈ શૂન્ય ગણાય છે. તેથી પસાર થતું કુલ અંતર ટ્રેનની લંબાઈ (x) જેટલું જ હોય છે. સૂત્ર: t = x(U × 518)
01
95 kmhr ની ઝડપથી ચાલતી એક ટ્રેન 18 સેકન્ડમાં એક થાંભલાને પસાર કરે છે, તો ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.
લંબાઈ = ઝડપ × સમય
x = 18 × 95 × (518)
= 95 × 5
= 475 મીટર
જવાબ = 475 મીટર
જવાબ: 475 મીટર
02
72 kmhr ની ઝડપથી ચાલતી ટ્રેન 12 સેકન્ડમાં એક થાંભલાને પસાર કરે તો ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.
લંબાઈ = ઝડપ × સમય
લંબાઈ = 72 × (518) × 12
= 4 × 5 × 12
= 240 મીટર
જવાબ = 240 મીટર
જવાબ: 240 મીટર
🌉
Type 3
ટ્રેન જ્યારે પ્લેટફોર્મ, પુલ કે સુરંગને પસાર કરે
નિયમ: કુલ પસાર કરવાનું અંતર = ટ્રેનની લંબાઈ (x) + પ્લેટફોર્મપુલની લંબાઈ (y). સૂત્ર: t = (x+y)(U × 518)
01
220 મીટર લંબાઇની ટ્રેન 132 kmhr ની ઝડપે 330 મીટર લાંબા પ્લેટફોર્મને કેટલા સમયમાં પસાર કરશે?
કુલ અંતર = 220 + 330 = 550 મીટર
ઝડપ ms માં = 132 × 518
સમય (t) = 550(132 × 518)
= (550 × 18)(132 × 5)
= 15 સેકન્ડ
જવાબ = 15 સેકન્ડ
જવાબ: 15 સેકન્ડ
02
72 kmhr ની ઝડપથી ચાલતી ટ્રેન 260 મીટર લંબાઈના પ્લેટફોર્મને 23 સેકન્ડમાં પસાર કરે છે, તો ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.
t = (x + 260)(72 × 518)
23 = (x + 260)(4 × 5)
23 = (x + 260)20
460 = x + 260
x = 200 મીટર
જવાબ = 200 મીટર
જવાબ: 200 મીટર
🚉
Type 4
ટ્રેન જ્યારે થાંભલા અને પ્લેટફોર્મ બંનેને અલગ-અલગ સમયે પસાર કરે
નિયમ: અહીં ટ્રેનની પોતાની ઝડપ સમાન રહે છે, તેથી સમીકરણને સરખાવી શકાય. સૂત્ર: xt1 = (x+y)t2
01
650 મીટર લાંબા પુલ પર રહેલા સિગ્નલને પસાર કરવા 27 સેકન્ડ લાગે છે અને આખા પુલને પસાર કરવા 92 સેકન્ડ લાગે છે, તો ટ્રેનની લંબાઈ શોધો.
x27 = (x + 650)92
92x = 27x + (27 × 650)
65x = 27 × 650
x = (27 × 650)65 = 270 મીટર
જવાબ = 270 મીટર
જવાબ: 270 મીટર
02
740 મીટર લાંબા પુલના સિગ્નલને 39 સેકન્ડમાં અને આખા પુલને 113 સેકન્ડમાં પસાર કરે તો ટ્રેનની લંબાઇ શોધો.
x39 = (x + 740)113
113x = 39x + (39 × 740)
74x = 39 × 740
x = (39 × 740)74 = 390 મીટર
જવાબ = 390 મીટર
જવાબ: 390 મીટર
🏃♂️
Type 5
ટ્રેન અને વ્યક્તિ એક જ દિશામાં ગતિ કરતા હોય (Same Direction)
નિયમ: બંને એક જ દિશામાં હોય ત્યારે સાપેક્ષ ઝડપ માટે બંનેની ઝડપની બાદબાકી (U - V) થાય. સૂત્ર: t = x((U-V) × 518)
01
300 મીટર લાંબી ટ્રેન 68 kmhr ની ઝડપે દોડે છે. ટ્રેનની દિશામાં જ 8 kmhr ની ઝડપે દોડતા માણસને પસાર કરતા કેટલો સમય લાગશે?
સાપેક્ષ ઝડપ = 68 - 8 = 60 kmhr
t = 300(60 × 518)
= (300 × 18)(60 × 5)
= 5 × 185
= 18 સેકન્ડ
જવાબ = 18 સેકન્ડ
જવાબ: 18 સેકન્ડ
02
600 મીટર લાંબી ટ્રેન 70 kmhr ની ઝડપે અને ટ્રેનની દિશામાં જ 10 kmhr ની ઝડપે દોડતા માણસને પસાર કરતા કેટલો સમય લાગશે?
સાપેક્ષ ઝડપ = 70 - 10 = 60 kmhr
t = 600(60 × 518)
= (600 × 18)(60 × 5)
= 10 × 185
= 36 સેકન્ડ
જવાબ = 36 સેકન્ડ
જવાબ: 36 સેકન્ડ
🚶♂️
Type 6
ટ્રેન અને વ્યક્તિ સામ-સામે (વિરુદ્ધ દિશામાં) ગતિ કરતા હોય (Opposite Direction)
નિયમ: બંનેની દિશા વિરુદ્ધ હોય ત્યારે સાપેક્ષ ઝડપ માટે બંનેની ઝડપનો સરવાળો (U + V) થાય. સૂત્ર: t = x((U+V) × 518)
01
440 મીટર ટ્રેન 59 kmhr ઝડપે અને સામેથી આવતો માણસ 7 kmhr ની ઝડપે. સમય?
સાપેક્ષ ઝડપ = 59 + 7 = 66 kmhr
t = 440(66 × 518)
= (440 × 18)(66 × 5)
= (440 × 18)330
= 24 સેકન્ડ
જવાબ = 24 સેકન્ડ
જવાબ: 24 સેકન્ડ
02
700 મીટર ટ્રેન 65 kmhr ઝડપે અને સામેથી આવતો માણસ 7 kmhr ની ઝડપે. સમય?
ઝડપનો સરવાળો = 65 + 7 = 72 kmhr
રૂપાંતરિત કરતા = 72 × 518 = 20 ms
સમય = 70020 = 35 સેકન્ડ
જવાબ = 35 સેકન્ડ
જવાબ: 35 સેકન્ડ
🛤️
Type 7
બે ટ્રેન એક જ દિશામાં ગતિ કરતી હોય
નિયમ: અંતર તરીકે બંને ટ્રેનની લંબાઈનો હંમેશા સરવાળો (X+Y) થાય છે અને દિશા એક હોવાથી ઝડપની બાદબાકી થાય છે. સૂત્ર: t = (X+Y)((U-V) × 518)
01
ટ્રેન 200m (72 kmhr) અને ટ્રેન 240m (54 kmhr) એક જ દિશામાં. સમય?
અંતર = 200 + 240 = 440m
સાપેક્ષ ઝડપ = 72 - 54 = 18 kmhr
ઝડપ મીટરસેકન્ડમાં = 18 × 518 = 5 ms
સમય (t) = 4405 = 88 સેકન્ડ
જવાબ = 88 સેકન્ડ
જવાબ: 88 સેકન્ડ
02
ટ્રેન 100m (36 kmhr) અને ટ્રેન 120m (27 kmhr) એક જ દિશામાં. સમય?
અંતર = 100 + 120 = 220m
ઝડપ = 36 - 27 = 9 kmhr
ઝડપ ms માં = 9 × 518 = 2.5 ms
સમય = 2202.5 = 88 સેકન્ડ
જવાબ = 88 સેકન્ડ
જવાબ: 88 સેકન્ડ
🔄
Type 8
બે ટ્રેન વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી હોય
નિયમ: એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપનો સરવાળો કરવો અને અંતર તરીકે બંને લંબાઈ ઉમેરવી. સૂત્ર: t = (X+Y)((U+V) × 518)
01
ટ્રેન 274m (42 kmhr) અને 326m (48 kmhr). વિરુદ્ધ દિશા.
અંતર = 274 + 326 = 600m
સાપેક્ષ ઝડપ = 42 + 48 = 90 kmhr
90 kmhr = 90 × 518 = 25 ms
t = 60025 = 24 સેકન્ડ
જવાબ = 24 સેકન્ડ
જવાબ: 24 સેકન્ડ
02
ટ્રેન 120m (32 kmhr) અને 180m (28 kmhr). વિરુદ્ધ દિશા.
અંતર = 120 + 180 = 300m
ઝડપ = 32 + 28 = 60 kmhr
60 kmhr = 60 × 518 = 503 ms
સમય = 300(503) = (300 × 3)50 = 18 સેકન્ડ
જવાબ = 18 સેકન્ડ
જવાબ: 18 સેકન્ડ
🌟
Type 9
મિશ્ર / એડવાન્સ લેવલ (થાંભલાઓ ગણવા વગેરે)
નિયમ: ખાસ પ્રકારના પ્રશ્નો, જેમ કે થાંભલા ગણવા.
01
24 kmhr ઝડપે 20 મિનિટમાં 40 મીટરના અંતરે રહેલા થાંભલાઓની સંખ્યા ગણવી.
અંતર = ઝડપ × સમય
અંતર = 24 × (2060) = 8 km = 8000 મીટર
થાંભલાની સંખ્યા = (કુલ અંતરબે થાંભલા વચ્ચેનું અંતર) + 1
= (800040) + 1
= 200 + 1
= 201 થાંભલા
જવાબ = 201 થાંભલા
જવાબ: 201 થાંભલા
02
100m લંબાઈની ટ્રેન સામેથી 5 kmhr ની ઝડપે આવતા માણસને 6 સેકન્ડમાં પસાર કરે તો ટ્રેનની ઝડપ?
કુલ સાપેક્ષ ઝડપ (સામેથી આવતો માણસ હોવાથી સરવાળો થશે):
સાપેક્ષ ઝડપ = U + 5 kmhr (અહી U એ ટ્રેનની ઝડપ છે)
ઝડપ = અંતરસમય = 100 મીટર6 સેકન્ડ = 503 ms
તેને kmhr માં ફેરવતા = (503) × 185 = 60 kmhr
U + 5 = 60 kmhr (કુલ ઝડપ)
ટ્રેનની ઝડપ (U) = 60 - 5 = 55 kmhr
જવાબ = 55 kmhr
જવાબ: 55 km/hr