📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ અને સૂત્રો (Main Points)
સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓમાં ઝડપથી જવાબ લાવવા માટે લ.સા.અ. (LCM) પદ્ધતિ સૌથી અસરકારક છે.
1
કુલ કામ (ટાંકીની ક્ષમતા): આપેલા સમયનો લ.સા.અ. (LCM) લેવાથી કુલ કામ મળે છે.
2
કાર્યક્ષમતા (Efficiency): પાણી ભરતા નળની કાર્યક્ષમતા હંમેશા ધન (+) લેવામાં આવે છે.
3
પાણી ખાલી કરતા નળ કે લીકેજની કાર્યક્ષમતા હંમેશા ઋણ (-) લેવામાં આવે છે.
4
સમય શોધવાનું સૂત્ર: સમય = કુલ કામ (લ.સા.અ.)કુલ કાર્યક્ષમતા
5
ટાંકીની ક્ષમતા (લીટરમાં) શોધવા માટે: સમય (કલાક કે મિનિટ)નો ગુણાકાર પાણીના પ્રવાહના દર સાથે કરવો પડે છે.
⚠️
Confusion Points
મૂંઝવણવાળા મુદ્દાઓ (Confusion Points)
નળ અને ટાંકીના દાખલામાં ભૂલ પડવાની શક્યતાઓ નીચે મુજબ છે:
1
એકમની અસમાનતા: દાખલામાં જો સમય કલાકમાં આપ્યો હોય અને પાણી ભરવાનોખાલી કરવાનો દર લિટરમિનિટમાં હોય, તો ગણતરી કરતી વખતે કલાકને 60 વડે ગુણીને મિનિટમાં ફેરવવા ફરજિયાત છે (દા.ત. 36 × 60 × 5).
2
લીકેજવાળા દાખલા: જ્યારે નળ ચાલુ હોય અને લીકેજ પણ હોય, ત્યારે તેમની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા (નળ + લીકેજ) એકલા નળની કાર્યક્ષમતા કરતા હંમેશા ઓછી હોય છે. આ તફાવત પરથી લીકેજની કાર્યક્ષમતા મળે છે.
3
વારાફરતી ચાલતા નળ (Alternate Opening): આવા દાખલામાં સામાન્ય ભાગાકાર કરવાને બદલે 'સાયકલ' (Cycle) બનાવીને ગણતરી કરવી પડે છે. અંતિમ તબક્કામાં જ્યારે ટાંકી ભરાવવા આવે ત્યારે માત્ર ભરવાવાળા નળનો વારો આવે છે અને ત્યાં સમય ગણતરી અટકી જાય છે.
🚰
Type 1
બંને નળ ટાંકી ભરતા હોય
નિયમ: બંને નળની કાર્યક્ષમતાનો સરવાળો કરો. સમય = કુલ કામકુલ કાર્યક્ષમતા.
01
એક નળ ટાંકી 10 કલાકમાં અને બીજો 15 કલાકમાં ભરે છે. બંને સાથે કેટલા સમયમાં ભરશે?
A = 10 કલાક → કાર્યક્ષમતા = +3
B = 15 કલાક → કાર્યક્ષમતા = +2
કુલ કામ (લ.સા.અ.) = 30
કુલ કાર્યક્ષમતા = 3 + 2 = 5
જવાબ: 305 = 6 કલાક
02
નળ A 18 કલાકમાં અને B 24 કલાકમાં ટાંકી ભરે છે. બંને સાથે ભરે તો કેટલો સમય લાગે?
A = 18 કલાક → કાર્યક્ષમતા = +4
B = 24 કલાક → કાર્યક્ષમતા = +3
લ.સા.અ. = 72
કુલ કાર્યક્ષમતા = 4 + 3 = 7
જવાબ: 727 = 10 પૂર્ણાંક 27 કલાક
🔄
Type 2
એક ભરે, બીજો ખાલી કરે
નિયમ: ભરનાર નળની કાર્યક્ષમતા (+) અને ખાલી કરનારની (-) લઈ સરવાળો કરો.
01
નળ A 10 કલાકમાં ભરે અને નળ B 15 કલાકમાં ખાલી કરે છે. બંને સાથે ખોલતા કેટલા સમયમાં ભરાશે?
+A (ભરે) = 10 કલાક → કાર્યક્ષમતા = +3
-B (ખાલી કરે) = 15 કલાક → કાર્યક્ષમતા = -2
લ.સા.અ. = 30
કુલ કાર્યક્ષમતા = 3 - 2 = 1
જવાબ: 301 = 30 કલાક
02
નળ A 15 કલાકમાં ભરે અને B 20 કલાકમાં ખાલી કરે છે. સંપૂર્ણ ટાંકી ભરાતા કેટલો સમય લાગશે?
+A (ભરે) = 15 કલાક → કાર્યક્ષમતા = +4
-B (ખાલી કરે) = 20 કલાક → કાર્યક્ષમતા = -3
લ.સા.અ. = 60
કુલ કાર્યક્ષમતા = 4 - 3 = 1
જવાબ: 601 = 60 કલાક
📐
Type 3
ટાંકીની ક્ષમતા (Capacity) શોધવી
નિયમ: જે નળનો પ્રવાહ (લિટરકલાક કે મિનિટ) આપેલ હોય, તેનો સમય × દર = ક્ષમતા.
01
નળ A 10 કલાકમાં ભરે છે, નળ B 50 લિટરકલાક ખાલી કરે છે. બંને ચાલુ હોય ત્યારે 15 કલાકમાં ભરાય છે. ક્ષમતા?
A = 10 કલાક → કાર્યક્ષમતા = +3 (લ.સા.અ. = 30)
A + B = 15 કલાક → સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા = +2
B ની કાર્યક્ષમતા = 2 - 3 = -1
B એકલો ખાલી કરતા = 301 = 30 કલાક
જવાબ: 30 × 50 = 1500 લિટર
02
નળ A 12 કલાકમાં ખાલી કરે, નળ B 5 લિટરમિનિટ ભરે. બંને ચાલુ હોય તો 18 કલાકમાં ખાલી થાય. ક્ષમતા?
-A = 12 કલાક → કાર્યક્ષમતા = -3 (લ.સા.અ. = 36)
-A + B = 18 કલાક → સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા = -2
B ની કાર્યક્ષમતા = -2 - (-3) = +1
B એકલો ભરતા = 361 = 36 કલાક = 36 × 60 મિનિટ
જવાબ: (36 × 60) × 5 = 10800 લિટર
⏱️
Type 4
નળ વારાફરતી (Alternate) ચાલુ
નિયમ: સાયકલ પદ્ધતિ વાપરો. 2 મિનિટ = 1 સાયકલ. છેલ્લો વારો ધ્યાનથી ગણો.
01
A 20 મિનિટમાં ભરે, B 25 મિનિટમાં ખાલી કરે. વારાફરતી ચાલુ કરતા ટાંકી કેટલા સમયમાં ભરાશે?
A → +5, B → -4 (લ.સા.અ. = 100)
1 સાયકલ (2 મિનિટ) = 5 - 4 = 1 એકમ
છેલ્લા વારામાં A = 5 એકમ ભરશે → 100 - 5 = 95 એકમ પહેલા ભરવાના
95 સાયકલ = 190 મિનિટમાં 95 એકમ
191મી મિનિટે A બાકીના 5 એકમ ભરી દેશે
જવાબ: 190 + 1 = 191 મિનિટ
02
A 20 મિનિટમાં ભરે, B 30 મિનિટમાં ખાલી કરે. વારાફરતી 1-1 મિનિટ ચાલુ કરતા કેટલો સમય લાગશે?
A → +3, B → -2 (લ.સા.અ. = 60)
1 સાયકલ (2 મિનિટ) = 3 - 2 = 1 એકમ
છેલ્લા વારામાં A = 3 એકમ ભરશે → 60 - 3 = 57 એકમ પહેલા ભરવાના
57 સાયકલ = 114 મિનિટમાં 57 એકમ
115મી મિનિટે A બાકીના 3 એકમ ભરી દેશે
જવાબ: 114 + 1 = 115 મિનિટ