📌
Base Theory
1. મુખ્ય સિદ્ધાંત: લ.સા.અ. મેથડ
1
આખા ચેપ્ટરનો મુખ્ય પાયો: ક્ષમતા (Efficiency) શોધવી.
2
કુલ કામ (Total Work): આપેલા દિવસોનો લ.સા.અ. (LCM) કાઢવાથી 'કુલ કામ' મળે છે.
3
કાર્યક્ષમતા (Efficiency): વ્યક્તિ 1 દિવસમાં કેટલું કામ કરે છે. ક્ષમતા = કુલ કામદિવસ.
4
જવાબ શોધવાનું સૂત્ર: કુલ દિવસ = કુલ કામકુલ ક્ષમતા.
❓
Confusion Points
2. ગૂંચવણભર્યા મુદ્દાઓ
1
મહેનતાણાની વહેંચણી: પૈસા ક્યારેય દિવસોના પ્રમાણમાં નથી વહેંચાતા, પરંતુ કામ કરવાની ક્ષમતા (Efficiency) ના પ્રમાણમાં વહેંચાય છે.
2
વચ્ચેથી છોડી દેવું (પહેલાં): જો કોઈ કામ પૂરું થવાના 'અમુક દિવસ પહેલાં' છોડી દે, તો તેનું એટલા દિવસનું કામ કુલ કામમાં ઉમેરવું (+) પડે.
3
વચ્ચેથી છોડી દેવું (પછી): જો કોઈ 'અમુક દિવસ પછી' છોડી દે, તો તેનું કરેલું કામ કુલ કામમાંથી બાદ (-) કરવું પડે.
🤝
Examples
3. ભેગા મળીને કામ કરવું
નિયમ: બધાના દિવસોનો લ.સા.અ. લઈ કુલ કામ ધારો. દરેકની 1 દિવસની ક્ષમતા શોધી તેનો સરવાળો કરો.
01
A અને B એક કામ ક્રમશ: 30 અને 20 દિવસમાં પૂરું કરે છે. બંને ભેગા મળીને કેટલા દિવસમાં પૂરું કરે?
લ.સા.અ. (કુલ કામ) = 60
A ની ક્ષમતા = 6030 = 2
B ની ક્ષમતા = 6020 = 3
બંનેની કુલ ક્ષમતા = 2 + 3 = 5
જવાબ: 605 = 12 દિવસ
02
A, B અને C એક કામને 12, 15 અને 20 દિવસમાં પૂરું કરે છે. ત્રણેય ભેગા મળીને?
લ.સા.અ. (કુલ કામ) = 60
A ની ક્ષમતા = 6012 = 5
B ની ક્ષમતા = 6015 = 4
C ની ક્ષમતા = 6020 = 3
કુલ ક્ષમતા = 5 + 4 + 3 = 12
જવાબ: 6012 = 5 દિવસ
🚪
Examples
4. અધવચ્ચેથી કામ છોડી દેવું
નિયમ: જે જાય છે તેનું કામ બાદ કરો ('પછી' છોડે તો) અથવા કામ ઉમેરો ('પહેલાં' છોડે તો).
01
A (18 દિવસ) અને B (36 દિવસ). બંને 8 દિવસ કામ કરે છે પછી A છોડી જાય. બાકીનું B કેટલા દિવસમાં કરે?
લ.સા.અ. = 36
A ની ક્ષમતા = 3618 = 2, B ની ક્ષમતા = 3636 = 1
8 દિવસમાં બંનેનું કામ = 8 × (2+1) = 24
બાકી કામ = 36 - 24 = 12
B ને લાગતો સમય = 121 = 12 દિવસ
02
A (10 દિવસ), B (15 દિવસ). B કામ પૂરું થવાના 5 દિવસ પહેલા છોડે. કુલ દિવસ?
લ.સા.અ. = 30
A ની ક્ષમતા = 3, B ની ક્ષમતા = 2
B ના 5 દિવસનું કામ પ્લસ કરો: 30 + (5×2) = 40
કુલ ક્ષમતા (A+B) = 5
જવાબ: 405 = 8 દિવસ
🔄
Examples
5. એકાંતર દિવસે કામ
નિયમ: સાયકલ (Cycle) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. 2 દિવસ = એક સાયકલ.
01
A (40 દિવસ), B (60 દિવસ). A થી ચાલુ કરી એકાંતર દિવસે કામ કરે છે.
કુલ કામ = 120 (લ.સા.અ.)
A ની ક્ષમતા = 12040 = 3
B ની ક્ષમતા = 12060 = 2
2 દિવસ (1 સાયકલ) માં કામ = 3 + 2 = 5
120 કામ5 = 24 સાયકલ = 48 દિવસ
02
A (12 દિવસ), B (18 દિવસ). A થી ચાલુ કરી એકાંતર દિવસે.
લ.સા.અ. = 36
A ની ક્ષમતા = 3, B ની ક્ષમતા = 2
2 દિવસમાં 5 કામ
35 કામ = 14 દિવસમાં (7 સાયકલ)
બાકી 1 કામ A કરશે = 13 દિવસ
જવાબ: 1413 દિવસ
⚙️
Rules
6. સાંકળનો નિયમ અને પુરુષ/મહિલા
નિયમ: સૂત્ર M1×D1×W2 = M2×D2×W1 વાપરો. સ્ત્રી-પુરુષના દાખલામાં ક્ષમતાનો ગુણોત્તર શોધો.
01
12 પુરુષ 60 મીટર દીવાલ 5 દિવસમાં બનાવે, તો 24 પુરુષ 2 દિવસમાં કેટલા મીટર બનાવે?
12 × 5 × W2 = 24 × 2 × 60
60 × W2 = 2880
જવાબ: W2 = 48 મીટર
02
12 પુરુષ અથવા 9 મહિલાઓ 36 દિવસમાં કામ કરે. 16 પુરુષ + 18 મહિલાઓ કેટલા દિવસમાં?
12M = 9F → MF = 34 (ક્ષમતા ગુણોત્તર)
કુલ કામ = 12×3×36 = 1296
16 પુરુષ + 18 મહિલા ની ક્ષમતા = 16(3) + 18(4) = 48+72 = 120
જવાબ: 1296120 = 1045 દિવસ