📌
Base Theory
1. મુખ્ય મુદ્દાઓ
1
M (Men): માણસો, મજૂરો અથવા વ્યક્તિઓની સંખ્યા.
2
D (Days): કામ પૂરું કરતા લાગતા દિવસો.
3
H (Hours): દરરોજ કામ કરવાના કલાકો.
4
W (WorkWages): કરેલું કામ, મહેનતાણું, અથવા બનાવવાની વસ્તુઓ (જેમ કે રમકડાં, દિવાલ, વગેરે).
5
વ્યસ્ત પ્રમાણ: માણસો અને દિવસો (કે કલાકો) વચ્ચે વ્યસ્ત પ્રમાણ હોય છે. જો માણસો વધે, તો કામ પૂરું કરવાનો સમય ઘટે.
6
સમપ્રમાણ: માણસો અને કામ (કે મહેનતાણા) વચ્ચે સમપ્રમાણ હોય છે. વધુ માણસો, વધુ કામ કરી શકે.
7
માસ્ટર સૂત્ર: M1D1H1W2 = M2D2H2W1
💡
Examples
2. માત્ર માણસો અને દિવસો/કલાકો આધારિત
નિયમ: જ્યારે માત્ર માણસો અને દિવસો આપેલા હોય, ત્યારે M1D1 = M2D2 સૂત્ર વપરાય છે.
01
જો 36 વ્યક્તિઓને એક કામ પૂરું કરતા 18 દિવસ લાગે છે, તો 27 વ્યક્તિઓને આ કામ પૂરું કરતા કેટલા દિવસ લાગે?
36 × 18 = 27 × D2
D2 = (36 × 18)27 = 64827
જવાબ: D2 = 24 દિવસ
02
1500 પુરુષોની એક ચોકીમાં 12 દિવસ ચાલે તેટલો પુરવઠો છે, તો 2000 પુરુષોને આ પુરવઠો કેટલા દિવસ ચાલે?
1500 × 12 = 2000 × D2
D2 = (1500 × 12)2000 = 180002000
જવાબ: D2 = 9 દિવસ
⏰
Examples
3. કલાકનો ઉમેરો
નિયમ: જ્યારે ગણતરીમાં રોજના કલાકો પણ આપેલા હોય, ત્યારે M1D1H1 = M2D2H2 સૂત્ર વપરાય છે.
01
15 માણસો રોજના 8 કલાક કામ કરીને 9 દિવસમાં એક કામ પૂરું કરે છે. તો 9 માણસો આ કામ 10 દિવસમાં પૂરું કરવા રોજ કેટલી કલાક કામ કરવું પડે?
15 × 9 × 8 = 9 × 10 × H2
1080 = 90 × H2
જવાબ: H2 = 12 કલાક
02
20 માણસો 6 કલાક કામ કરીને 5 દિવસમાં પૂરું કરે છે, તો 15 માણસો 8 દિવસમાં પૂરું કરવા રોજ કેટલી કલાક કામ કરશે?
20 × 5 × 6 = 15 × 8 × H2
600 = 120 × H2
જવાબ: H2 = 5 કલાક
🔧
Examples
4. કામ અથવા મહેનતાણાનો ઉમેરો
નિયમ: જ્યારે કોઈ વસ્તુ બનાવવાની હોય (રમકડાં, રસ્તો) અથવા રૂપિયા વહેંચવાના હોય, ત્યારે M1D1H1W2 = M2D2H2W1 સૂત્ર વપરાય છે.
01
6 માણસોને 15 દિવસ માટે રૂ. 1400 નું મહેનતાણું મળે તો 9 માણસોને 12 દિવસમાં કેટલું મહેનતાણું મળે?
6 × 15 × W2 = 9 × 12 × 1400
90 × W2 = 151200
જવાબ: W2 = 1680 રૂપિયા
02
20 માણસો 6 દિવસમાં 56 મીટર લાંબો રસ્તો બનાવે, તો 35 માણસો 3 દિવસમાં કેટલા મીટર લાંબો રસ્તો બનાવે?
20 × 6 × W2 = 35 × 3 × 56
120 × W2 = 5880
જવાબ: W2 = 49 મીટર
🔄
Examples
5. અધવચ્ચેથી માણસોનું છોડી જવું કે નવા જોડાવું
નિયમ: આવા દાખલામાં અનાજ અથવા કામના બાકી રહેલા દિવસોને ધ્યાનમાં લઈ સમીકરણ બનાવવું. D1 = કુલ દિવસ - પસાર થયેલા દિવસ.
01
150 માણસોને 45 દિવસ ચાલે તેટલું અનાજ છે. 10 દિવસ પછી 25 માણસો ચાલ્યા જાય છે. તો આ અનાજ હવે કેટલા દિવસ ચાલશે?
બાકી દિવસો (D1) = 45 - 10 = 35
નવા માણસો = 150 - 25 = 125
150 × 35 = 125 × D2
જવાબ: D2 = 42 દિવસ
02
100 વિદ્યાર્થીને 40 દિવસ ચાલે તેટલું અનાજ છે. 4 દિવસ પછી 20 નવા ઉમેરાય છે, તો હવે કેટલા દિવસ ચાલશે?
બાકી દિવસો = 40 - 4 = 36
કુલ વિદ્યાર્થી = 100 + 20 = 120
100 × 36 = 120 × D2
જવાબ: D2 = 30 દિવસ
❓
Confusion Points
6. મૂંઝવણભર્યા મુદ્દાઓ
1
"વધુ કેટલા માણસો જોઈએ?" વાળા પ્રશ્નો: ઘણીવાર દાખલામાં સીધું 'કેટલા માણસો લાગશે?' નથી પૂછાતું, પણ 'વધુ કેટલા?' પૂછાય છે. ગણતરી કરીને જે M2 મળે તેમાંથી જૂના M1 બાદ કરવાનું ભૂલવું નહીં. દા.ત. 18 વ્યક્તિઓ 6 દિવસમાં કામ કરે, 3 દિવસમાં M2 = 36 મળે, પણ 'વધુ' = 36 - 18 = 18 માણસો.
2
કામ (W) ની ગોઠવણીમાં ભૂલ: સૂત્રમાં M1 અને D1 સાથે બીજી પરિસ્થિતિનું કામ (W2) ગુણાય છે અને M2, D2 સાથે પહેલી પરિસ્થિતિનું કામ (W1) ગુણાય છે. આ વ્યસ્ત ક્રોસ-ગુણાકાર ભૂલાઈ જાય તો આખો જવાબ ખોટો પડી શકે.
3
બાકી રહેલા દિવસો લેવા: જો '45 દિવસનું અનાજ છે અને 10 દિવસ પછી...' એમ કહ્યું હોય, તો સમીકરણમાં D1 = 45 નહિ, પણ 45 - 10 = 35 દિવસ લેવાના. ભૂલથી 45 લેવાઈ જાય તો ગણતરી બગડે છે.