📌
Base Theory
1. મુખ્ય મુદ્દો અને મૂળભૂત સૂત્ર
1
ભાગીદારીના તમામ દાખલાઓ એક જ પાયાના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે: નફાની વહેંચણી હંમેશા રોકવામાં આવેલી મૂડી અને સમયના ગુણાકારના પ્રમાણમાં થાય છે.
2
સૂત્ર: નફો = મૂડી × સમય
3
દરેક ભાગીદારનો નફો શોધવા માટે: (A ની મૂડી × A નો સમય) : (B ની મૂડી × B નો સમય).
💡
Rules
2. નિયમો અને ઉદાહરણો - સીધું રોકાણ અને સમય આપેલ હોય ત્યારે
નિયમ: અલગ-અલગ વ્યક્તિઓએ અલગ-અલગ મૂડી અને અલગ-અલગ સમયગાળા માટે રોકી હોય, ત્યારે સીધો ગુણાકાર કરી નફાનો ગુણોત્તર મેળવવો.
01
ઉદાહરણ 1: આર્જવ રૂ. 35000, 8 મહિના માટે અને આરવ રૂ. 42000, 10 મહિના માટે રોકાણ કરે છે.
ગુણોત્તર = 35000 × 8 : 42000 × 10 → 40:60 → 2:3.
જો કુલ નફો 31,500 હોય, તો આરવના ભાગે = 31500 × (35) = 18,900 રૂ. આવે.
02
ઉદાહરણ 2: આર્જવ 24 ગાયો 3 મહિના માટે, આરવ 10 ગાયો 5 મહિના માટે, અવધ 35 ગાયો 4 મહિના માટે અને આર્યન 21 ગાયો 3 મહિના માટે ભાડે રાખે છે.
ગુણોત્તર = (24 × 3) : (10 × 5) : (35 × 4) : (21 × 3) → 72 : 50 : 140 : 63.
આર્જવના 72 ભાગ સામે ભાડું 720 રૂ. છે (એટલે કે 1 ભાગ = 10 રૂ.), તો કુલ 325 ભાગનું ભાડું = 3250 રૂ. થાય.
🔄
Examples
વચગાળામાં રોકાણ બદલાતું હોય
નિયમ: જો કોઈ ભાગીદાર અમુક મહિના પછી રોકાણ વધારે કે પાછું ખેંચે, તો રકમને સમયના તબક્કામાં વહેંચીને ગણતરી કરવી.
01
ઉદાહરણ 1: A અને B અનુક્રમે 16,000 અને 15,000 રોકે છે. 3 મહિના પછી A 5000 પાછા લે છે અને B 5000 વધુ રોકે છે.
A ની ગણતરી: (16000 × 3) + (11000 × 9) = 48000 + 99000 = 147000.
B ની ગણતરી: (15000 × 3) + (20000 × 9) = 45000 + 180000 = 225000.
02
ઉદાહરણ 2: A 1500 અને B 2000 રોકે છે. 4 મહિના પછી C 2250 સાથે જોડાય છે અને B 9 મહિના પછી રોકાણ પાછું ખેંચે છે.
અહીં A 12 મહિના, B 9 મહિના અને C (12-4) 8 મહિના માટે જોડાયેલ છે.
ગુણોત્તર: 1500 × 12 : 2000 × 9 : 2250 × 8 → 18000 : 18000 : 18000 → 1:1:1.
⚖️
Examples
સમીકરણો અને અપૂર્ણાંક આધારિત મૂડી
નિયમ: રકમ અપૂર્ણાંક કે ગુણાકારના સમીકરણમાં હોય ત્યારે લ.સા.અ. (LCM) નો ઉપયોગ કરી પૂર્ણાંકમાં ફેરવવી.
01
ઉદાહરણ 1: 4 × આર્જવનું રોકાણ = 6 × આરવનું રોકાણ = 10 × અવધનું રોકાણ.
4, 6 અને 10 નો લ.સા.અ. 60 થાય.
તેથી નફાનો ગુણોત્તર = (604) : (606) : (6010) → 15 : 10 : 6 થાય.
02
ઉદાહરણ 2: A કુલ મૂડીના (16) ભાગ (16) સમય માટે, B (13) ભાગ (13) સમય માટે અને બાકીની મૂડી C પૂર્ણ સમય માટે રોકે છે.
અહીં છેદનો લ.સા.અ. લઈ કુલ મૂડી 6 રૂ. અને કુલ સમય 12 મહિના ધારવાથી ગણતરી સરળ બને છે.
ગણતરી બાદ અંતિમ ગુણોત્તર 1:4:18 મળે છે.
❓
Confusion Points
3. ગૂંચવણ ઊભી કરતા મુદ્દા
1
"પછી જોડાય છે" વિરુદ્ધ "માટે જોડાય છે" (Time Trap): રકમમાં ધ્યાનથી વાંચવું. જો એમ લખ્યું હોય કે '4 મહિના પછી જોડાય છે', તો 1 વર્ષના વ્યવસાયમાં તેનો સમય 8 મહિના (12 - 4) ગણાશે. પરંતુ જો એમ લખ્યું હોય કે '8 મહિના માટે રોકાણ કરે છે', તો સીધો 8 મહિના જ લેવા.
2
વચગાળામાં મૂડીમાં ફેરફાર: જ્યારે મૂડી પાછી ખેંચાય કે ઉમેરાય ત્યારે માત્ર વધેલી કે ઘટેલી રકમ નહિ, પરંતુ નવી કુલ રકમ બાકીના મહિનાઓ માટે ગણવી પડે છે. દા.ત. 16000 માંથી 5000 પાછા ખેંચે તો બાકીના સમય માટે 11000 લેવા.
3
નફામાંથી દાન કે અન્ય શરતો (Donation Cases): જો કુલ નફામાંથી અમુક ટકા (દા.ત. 5%) દાન કરવાનું હોય, તો કુલ નફો 100 ધારીને 5 બાદ કરવા. ત્યારબાદ વધેલા 95% નફાને જ ગુણોત્તરમાં વહેંચવામાં આવે છે.
4
નફો સમાન હોય ત્યારે: જ્યારે બે વ્યક્તિઓનો નફો સમાન હોય, ત્યારે સીધું જ (A ની મૂડી × A નો સમય) = (B ની મૂડી × B નો સમય) સમીકરણ મૂકીને અજ્ઞાત કિંમત (જેમ કે સમય) શોધી શકાય છે.
🎯
Base Theory
4. અન્ય અગત્યના મુદ્દાઓ
1
લ.સા.અ. (LCM) નો જાદુ: જ્યારે પણ અપૂર્ણાંક સમય અથવા મૂડી દેખાય, ત્યારે સીધા છેદનો લ.સા.અ. કાઢીને કુલ મૂડીસમય ધારી લેવા. આનાથી પોઈન્ટની કે અપૂર્ણાંકની ગણતરીમાં પડ્યા વિના સીધો જવાબ પૂર્ણાંકમાં મળશે.
2
ગુણોત્તરનું અતિસંક્ષિપ્ત રૂપ: ગણતરી કરતી વખતે શૂન્ય (000) કે કોમન અવયવોને શરૂઆતમાં જ ઉડાડી દેવા, જેથી છેલ્લે મોટી સંખ્યાઓના ગુણાકાર ન કરવા પડે.
3
ભાગીદારીનું પ્રકરણ પરીક્ષામાં પૂરા માર્ક્સ કવર કરવા માટે ખૂબ જ સરળ છે, માત્ર સમયની ગણતરીમાં (12 મહિના કે બાકીના મહિના) ભૂલ ન થાય તેની ખાસ કાળજી રાખવી.