📌
Base Theory
1. મુખ્ય મુદ્દાઓ
1
સરેરાશનો આધાર: સરેરાશવાળી વસ્તુ કે એકમ જેના સંદર્ભમાં કાઢવામાં આવે છે, ગુણોત્તર તેનો જ મળે છે.
2
ઝડપ (Speed): ઝડપને સમયના સંદર્ભમાં કાઢવામાં આવે છે (ઝડપ = અંતરસમય). આથી, જ્યારે ઝડપ પર Alligation લગાવીએ ત્યારે નીચે ગુણોત્તર સમયનો મળે છે.
3
નફોખોટ (ProfitLoss): નફો કે ખોટને મૂળકિંમતના સંદર્ભમાં શોધવામાં આવે છે. આથી, તેનો ગુણોત્તર મૂળકિંમત (Cost Price) નો મળે છે.
4
પાણીની કિંમત: મિશ્રણના દાખલામાં જો કિંમત ન આપી હોય, તો પાણીની કિંમત હંમેશા 0 (શૂન્ય) ગણવી, કારણ કે તે કુદરતી સંસાધન છે.
❓
Confusion Points
2. મૂંઝવણના મુદ્દાઓ
1
શું સમાન કરવું? જ્યારે મિશ્રણમાં પાણી ઉમેરવામાં આવે ત્યારે ઘણા ઉમેદવારો ગુણોત્તરમાં ભૂલ કરે છે. નિયમ છે: 'જે ઉમેરવામાં આવે, તેના સિવાયની વસ્તુનું પ્રમાણ સમાન કરવું'. ઉદાહરણ તરીકે, જો પાણી ઉમેરાય તો બંને ગુણોત્તરમાં દૂધનું પ્રમાણ સમાન કરવું. જો દૂધ ઉમેરાય તો પાણી સમાન કરવું.
2
મિશ્રણ કાઢીને પાછું ઉમેરવું: જ્યારે મિશ્રણમાંથી અમુક લિટર મિશ્રણ કાઢીને તેટલું જ પાણી ઉમેરવામાં આવે, ત્યારે ખાસ યાદ રાખવું કે પ્રારંભિક અને અંતિમ મિશ્રણનો જથ્થો સમાન જ રહે છે.
3
ફળ સુકાવવાનો સિદ્ધાંત: તાજા ફળમાંથી સુકું ફળ બને ત્યારે માત્ર પાણી ઉડે છે. ફળનો ગર (Pulp) ક્યારેય બદલાતો નથી. આથી, ગરની ટકાવારી સરખાવવાથી સાચો જવાબ મળે છે.
💡
Examples
3. રીતો અને ઉદાહરણો - માત્રા સમાન કરવાની રીત
નિયમ: ગુણોત્તર સમાન કરવા માટે યોગ્ય સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવો.
01
63 લીટર દૂધ અને પાણીના મિશ્રણમાં ગુણોત્તર 7:2 છે. કેટલું પાણી ઉમેરવામાં આવે તો ગુણોત્તર 7:4 થાય?
અહીં દૂધ 7 પહેલેથી જ સમાન છે, માત્ર પાણી 2 થી 4 એટલે કે 2 યુનિટ વધે છે.
જવાબ: 14 લીટર
02
42 લીટર મિશ્રણમાં દૂધ-પાણી 9:5 છે. કેટલું પાણી ઉમેરતા ગુણોત્તર 3:4 થાય?
પાણી ઉમેર્યું હોવાથી દૂધ 9 સમાન કરવા 3:4 ને 3 વડે ગુણતા 9:12 થાય.
જવાબ: 21 લીટર
🔄
Examples
મિશ્રણની ફેરબદલી
નિયમ: કુલ મિશ્રણ સમાન ધારીને ગણતરી કરવી.
01
એક વાસણમાં દૂધ-પાણી 7:5 છે. 9 લીટર મિશ્રણ કાઢી 9 લીટર પાણી ઉમેરતા ગુણોત્તર 1:1 થાય છે. પ્રારંભિક મિશ્રણ કેટલું હશે?
જવાબ: 63 લીટર
02
દૂધ-પાણી 4:1 છે. 25 લીટર કાઢી પાણી ઉમેરતા 2:3 થાય છે. શરૂઆતમાં મિશ્રણ કેટલું?
જવાબ: 50 લીટર
🍎
Examples
તાજા અને સુકા ફળ
નિયમ: બંને સ્થિતિમાં ફળનો ગર (Pulp) સમાન રહે છે.
01
તાજા ફળમાં પાણી 61% છે, સુકાઈ ગયા પછી 48% થાય છે. 88 કિગ્રા તાજા ફળમાંથી કેટલું સુકું ફળ મળે?
સમીકરણ: 88 × (39100) = x × (52100).
જવાબ: 66 કિગ્રા
02
126 કિગ્રા તાજા તરબૂચમાં 69% પાણી છે. સુકાઈ જતા 38% થાય છે, તો સુકા તરબૂચનું વજન?
જવાબ: 63 કિગ્રા
📊
Examples
ટકાવારીવાળા મિશ્રણ
નિયમ: ચોકડી (Alligation) બનાવીને તફાવત લેવો.
01
300 ગ્રામ દ્રાવણમાં 40% ખાંડ છે. કેટલી ખાંડ ઉમેરવાથી 50% થાય?
જવાબ: 60 ગ્રામ
02
40 લીટર મિશ્રણમાં 10% પાણી છે. પાણી 20% કરવા કેટલું પાણી ઉમેરવું?
જવાબ: 5 લીટર
🧪
Examples
વારંવાર બદલાવની પ્રક્રિયા
નિયમ: જેટલો ભાગ કાઢ્યો હોય તેને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવીને ગણતરી કરવી.
01
400 લીટર દૂધમાંથી 10 લીટર કાઢી પાણી ઉમેર્યું, ફરી 10 લીટર કાઢી પાણી ઉમેર્યું. દૂધ કેટલું વધ્યું?
10400 = 140, બાકી 3940.
ગણતરી: 400 × (3940) × (3940) = 380.25 લીટર.
02
200 લીટરમાંથી 20 લીટર દૂધ કાઢી પાણી ઉમેર્યું, પછી 40 લીટર મિશ્રણ કાઢી પાણી ઉમેર્યું. દૂધ કેટલું?
જવાબ: 144 લીટર
⚖️
Rules
પૃથ્થકરણનો મૂળ નિયમ
નિયમ: વચ્ચે મિશ્રણની કિંમત રાખી ચોકડી ગુણાકારથી તફાવત મેળવવો.
01
રૂ. 11કિગ્રા અને રૂ. 21કિગ્રા વાળા ચોખા કયા પ્રમાણમાં મિક્ષ કરવાથી મિશ્રણ રૂ. 17કિગ્રા થાય?
જવાબ: 2:3
02
80 કિમી અંતર 8 કલાકમાં (સરેરાશ ઝડપ 10 કિમીકલાક). સાયકલ 16 કિમીકલાક, ચાલીને 8 કિમીકલાક. અંતર શોધો.
ઝડપનું Alligation સમયનો ગુણોત્તર 1:3 આપે છે.
જવાબ: સાયકલ 32 કિમી, ચાલીને 48 કિમી