📌
Base Theory
મુખ્ય મુદ્દાઓ અને પાયાની સમજૂતી
ઉંમર સંબંધિત દાખલાઓ ગણતી વખતે આ બે મુખ્ય બાબતો હંમેશા ધ્યાનમાં રાખવી (જે કન્ફ્યુઝન દૂર કરશે):
1
બે વ્યક્તિની ઉંમરનો તફાવત કોઈપણ સમયે એક સરખો જ હોય છે. (દા.ત. જો આજે ભાઈ-બહેનની ઉંમરમાં 5 વર્ષનો તફાવત હોય, તો 10 વર્ષ પછી કે 10 વર્ષ પહેલાં પણ તે 5 વર્ષ જ રહેશે).
2
ઉંમરનો તફાવત બધી જ વખતે સમાન રહે છે. ગુણોત્તરની રીતથી દાખલો ગણતી વખતે જો ગુણોત્તરનો તફાવત સમાન ન હોય, તો તેને ગુણાકાર કરીને સમાન કરવો પડે છે.
📚
Examples
દાખલાઓના પ્રકાર
આવા દાખલાઓને ઉકેલવા માટે મુખ્યત્વે ગુણોત્તર (Ratio) અને સમીકરણ (Equation) ની રીતનો ઉપયોગ થાય છે. તેને નીચે મુજબના પ્રકારોમાં વહેંચી શકાય:
1
Type 1: ભૂતકાળ અને ભવિષ્યના ગુણોત્તર સમાન કરવાની રીત. Rule: જ્યારે બે અલગ-અલગ સમયના ગુણોત્તર આપ્યા હોય, ત્યારે બંને ગુણોત્તર વચ્ચેનો તફાવત સમાન કરવો. જો તફાવત સમાન ન હોય, તો ક્રોસ ગુણાકાર કરી તફાવત સરખો બનાવવો.
2
Type 2: ઉંમરના સરવાળા અને તફાવત પર આધારિત દાખલા. Rule: જો દાખલામાં ઉંમરનો સરવાળો કે બાદબાકી આપી હોય, તો ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો કે બાદબાકી કરીને તેને વાસ્તવિક કિંમત સાથે સરખાવવી.
3
Type 3: સમીકરણ અને ક્રોસ ગુણાકાર (Cross-Multiplication) ની રીત. Rule: જ્યારે બે અલગ-અલગ વ્યક્તિઓ માટે અલગ-અલગ સમયગાળાની શરતો આપી હોય, ત્યારે x ધારીને સમીકરણ (Linear Equation) બનાવવું સરળ રહે છે.
🔄
Type 1
ગુણોત્તર સમાન કરવાની રીત
ભૂતકાળ અને ભવિષ્યના ગુણોત્તર સમાન કરવાની રીત. બે અલગ-અલગ સમયના ગુણોત્તર આપ્યા હોય, ત્યારે બંને ગુણોત્તર વચ્ચેનો તફાવત સમાન કરવો.
01
5 વર્ષ પહેલા રામ અને શ્યામની ઉંમરનો ગુણોત્તર 3:1 છે. 5 વર્ષ પછી તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર 2:1 હશે. તો બનેની હાલની ઉંમર શોધો.
શોર્ટકટ રીત મુજબ બંને ગુણોત્તરને સંતુલિત કરવા.
ગુણોત્તરનો તફાવત સમાન કરતા હાલની ઉંમર મળશે.
જવાબ: રામની ઉંમર 35 વર્ષ અને શ્યામની ઉંમર 15 વર્ષ થશે.
02
આર્યન અને અવધની ઉંમરનો ગુણોત્તર 4:5 છે. 12 વર્ષ પછી આ ગુણોત્તર 5:6 થઈ જાય છે તો હાલથી 6 વર્ષ પછી આર્યનની ઉંમર કેટલા વર્ષ હશે?
અહીં ગુણોત્તરમાં 1 યુનિટનો તફાવત 12 વર્ષ બરાબર છે.
તેથી આર્યનની હાલની ઉંમર 12 × 4 = 48 વર્ષ થાય.
હાલથી 6 વર્ષ પછી ઉંમર = 48 + 6.
જવાબ: 54 વર્ષ
➕
Type 2
ઉંમરના સરવાળા અને તફાવત પર આધારિત
જો દાખલામાં ઉંમરનો સરવાળો કે બાદબાકી આપી હોય, તો ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો કે બાદબાકી કરીને તેને વાસ્તવિક કિંમત સાથે સરખાવવી.
01
પિતા અને તેના પુત્રની ઉંમરનો ગુણોત્તર 7:3 છે. જો તેમની ઉંમરનો સરવાળો 60 વર્ષ હોય, તો તેમની ઉંમરનો તફાવત કેટલો હશે?
ગુણોત્તરનો સરવાળો = 7 + 3 = 10.
10 ભાગ = 60 વર્ષ, તેથી 1 ભાગ = 6 વર્ષ.
ગુણોત્તરનો તફાવત = 7 - 3 = 4.
કુલ તફાવત = 4 × 6 = 24 વર્ષ.
જવાબ: 24 વર્ષ
02
A અને B ની ઉંમરનો ગુણોત્તર 4:7 છે. તેની ઉંમરનો તફાવત 33 વર્ષ છે. તો A અને B ની ઉંમર જણાવો.
ગુણોત્તરનો તફાવત = 7 - 4 = 3.
3 ભાગ = 33 વર્ષ, તેથી 1 ભાગ = 11 વર્ષ.
A ની ઉંમર 4 × 11 = 44 વર્ષ.
B ની ઉંમર 7 × 11 = 77 વર્ષ.
જવાબ: A ની ઉંમર 44 વર્ષ, B ની ઉંમર 77 વર્ષ
✖️
Type 3
સમીકરણ અને ક્રોસ ગુણાકાર ની રીત
જ્યારે બે અલગ-અલગ વ્યક્તિઓ માટે અલગ-અલગ સમયગાળાની શરતો આપી હોય, ત્યારે સમીકરણ (Linear Equation) બનાવવું સરળ રહે છે.
01
પ્રદીપ તથા તેના પિતાની ઉંમરનો તફાવત 22 વર્ષ છે. 12 વર્ષ પછી પ્રદીપની ઉંમર તેના પિતાની ઉંમરના 23 થાય છે, તો 6 વર્ષ પહેલા પ્રદીપની ઉંમર શોધો.
ધારો કે પ્રદીપની ઉંમર x છે, તો પિતાની ઉંમર x + 22 થશે.
સમીકરણ: (x + 12)(x + 34) = 23.
સાદુંરૂપ આપતા: 3(x + 12) = 2(x + 34) → 3x + 36 = 2x + 68 → x = 32 (પ્રદીપની હાલની ઉંમર).
6 વર્ષ પહેલા પ્રદીપની ઉંમર = 32 - 6.
જવાબ: 26 વર્ષ
02
ચાર વર્ષ પછીની A ની ઉંમર અને 5 વર્ષ પહેલાની B ની ઉંમરનો ગુણોત્તર 6:5 છે. અને ચાર વર્ષ પહેલાની A ની ઉંમર અને ત્રણ વર્ષ પછીની B ની ઉંમરનો ગુણોત્તર 4:7 છે. A ની હાલની ઉંમર શોધો.
સમીકરણ 1: (A+4)(B-5) = 65.
સમીકરણ 2: (A-4)(B+3) = 47.
બંને સમીકરણોને ઉકેલતા A ની ઉંમર મળશે.
જવાબ: 20 વર્ષ