📈
Quick Notes
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ એટલે શું?
સાદા વ્યાજમાં માત્ર મુદ્દલ પર વ્યાજ મળે છે, જ્યારે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમાં મુદ્દલ ઉપરાંત અગાઉના વર્ષના વ્યાજ પર પણ વ્યાજ મળે છે. એટલે કે આ 'વ્યાજનું પણ વ્યાજ' છે.
1
વ્યાજનું પણ વ્યાજ: દરેક વર્ષના અંતે વ્યાજ મુદ્દલમાં ઉમેરાય છે.
2
નવી મુદ્દલ: દર વર્ષે વ્યાજ ઉમેરાતા મુદ્દલ વધતી જાય છે.
3
મુખ્ય પદો: મુદ્દલ (P), વ્યાજનો દર (R), સમય (N), વ્યાજમુદ્દલ (A) અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ (CI).
📝
Examples
૧. રેશિયો પદ્ધતિ અને દર શોધવો
જ્યારે વ્યાજનો દર ટકાવારીમાં હોય ત્યારે રેશિયો પદ્ધતિ સૌથી શ્રેષ્ઠ છે:
01
રૂ. 1000 નું 10% લેખે 2 વર્ષનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ શોધો.
10% = 110 (વધારો: 10 થી 11)
2 વર્ષ માટે: 102 : 112 = 100 : 121
મુદ્દલ 100 ભાગ = 1000 રૂ. તો 1 ભાગ = 10 રૂ.
વ્યાજ = 121 - 100 = 21 ભાગ
જવાબ: 21 × 10 = રૂ. 210
02
રૂ. 225 ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે 2 વર્ષમાં 256 થાય તો દર શોધો.
2 વર્ષ હોવાથી વર્ગમૂળ કાઢો: √225 : √256
રેશિયો = 15 : 16
વ્યાજ = 1 રૂ. (15 પર)
દર = (115) × 100 = 6.66%
જવાબ: 6 23%
📊
Examples
૨. સમય અને રકમ ગણી થાય ત્યારે
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમાં રકમ ઘાતાંક (Power) ના સ્વરૂપમાં વધે છે:
01
કોઈ રકમ 8 વર્ષમાં 3 ગણી થાય, તો 81 ગણી કેટલા વર્ષમાં થાય?
81 = 34 (3 ની 4 ઘાત)
સમય = 8 વર્ષ × 4 (ઘાત) = 32 વર્ષ
જવાબ: 32 વર્ષ
02
એક રકમ 13 વર્ષમાં રૂ. 3000 અને 26 વર્ષમાં રૂ. 6000 થાય તો મુદ્દલ શોધો.
વ્યાજમુદ્દલનો રેશિયો: 3000 : 6000 = 1 : 2
મુદ્દલ પણ એ જ રેશિયોમાં હશે.
2 ભાગ = 3000, તો 1 ભાગ = 1500
જવાબ: રૂ. 1500
⚖️
Comparison
૩. તફાવત અને હપ્તા
ક્રમિક વર્ષના વ્યાજ અને તફાવતના પ્રશ્નો:
01
રકમ 3 વર્ષમાં રૂ. 800 અને 4 વર્ષમાં રૂ. 840 થાય તો દર શોધો.
તફાવત (1 વર્ષનું વ્યાજ) = 840 - 800 = 40 રૂ.
દર = (40800) × 100
જવાબ: 5%
02
રૂ. 5000 નું 4% લેખે 2 વર્ષના CI અને SI નો તફાવત શોધો.
5000 ના 4% = 200 (SI)
200 ના 4% = 8
રેશિયો 2:1 માં છેલ્લો અંક તફાવત છે.
જવાબ: રૂ. 8
03
રૂ. 21000 ની લોન 10% લેખે 2 સમાન હપ્તામાં ચૂકવવા હપ્તો શોધો.
10% = 110. ૧લા વર્ષે 10 → 11
૨જા વર્ષે 100 → 121 (હપ્તા સરખા કરવા 11 થી ગુણો)
કુલ મુદ્દલ 210 ભાગ = 21000 રૂ.
121 ભાગ = 12100 રૂ.
જવાબ: રૂ. 12100
📌
Base Theory
૪. મુખ્ય મુદ્દાઓ
ગણતરી ઝડપી કરવા માટેની ટિપ્સ:
1
રેશિયો મેથડ: હંમેશા ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો (દા.ત. 20% = 15).
2
વ્યાજનું વ્યાજ: બીજા વર્ષનું વ્યાજ હંમેશા પ્રથમ વર્ષના વ્યાજ કરતા વ્યાજ દર જેટલું વધારે હોય છે.
3
તારણ: CI હંમેશા SI કરતા વધારે અથવા સમાન (૧લા વર્ષે) હોય છે.
⚠️
Confusion Points
૫. મૂંઝવતા મુદ્દાઓ
પરીક્ષામાં થતી સામાન્ય ભૂલો:
1
અર્ધવાર્ષિક ગણતરી: વ્યાજનો દર અડધો (R2) અને સમય બમણો (2N) કરવો.
2
બીજા વર્ષનું વ્યાજ vs 2 વર્ષનું વ્યાજ: 'બીજા વર્ષનું વ્યાજ' એટલે માત્ર એક વર્ષનું.
3
દિવસોની ગણતરી: 73 દિવસ આપ્યા હોય તો તે વર્ષનો 15 ભાગ ગણાય.
4
વ્યાજની મુદત: વ્યાજ વાર્ષિક, અર્ધવાર્ષિક કે ત્રિમાસિક છે તે ધ્યાનથી વાંચો.
⚡ ઝડપી ગણતરી :
- ✓2 વર્ષ માટે રેશિયો 2 : 1
- ✓3 વર્ષ માટે રેશિયો 3 : 3 : 1
- ✓આ રેશિયોથી CI અને SI નો તફાવત સેકન્ડોમાં શોધી શકાય છે.