💰
Quick Notes
1. પાયાની સમજૂતી
નફો-ખોટના દાખલા ઝડપથી ઉકેલવા માટે પહેલા ખરીદી, વેચાણ અને ખર્ચ વચ્ચેનો સંબંધ એકદમ સ્પષ્ટ હોવો જોઈએ.
1
મૂળકિંમત (મૂ.કિ.): જે કિંમતે વસ્તુ ખરીદવામાં આવે તેને મૂળકિંમત કહેવાય છે. સામાન્ય રીતે મૂ.કિ. ને 100% માનવામાં આવે છે.
2
વેચાણકિંમત (વે.કિ.): જે કિંમતે વસ્તુ વેચવામાં આવે તેને વેચાણકિંમત કહેવાય છે.
3
ખરાજાત: ખરીદી પછીનો વધારાનો ખર્ચ જેમ કે પરિવહન, મરામત, પેકિંગ વગેરે.
4
પડતર કિંમત = મૂ.કિ. + ખરાજાત
5
નફો ત્યારે થાય જ્યારે વે.કિ. > મૂ.કિ. હોય. નફો = વે.કિ. - મૂ.કિ.
6
ખોટ ત્યારે જાય જ્યારે વે.કિ. < મૂ.કિ. હોય. ખોટ = મૂ.કિ. - વે.કિ.
⚡ ખાસ યાદ રાખો :
- ✓નફો કે ખોટની ટકાવારી સામાન્ય રીતે હંમેશા મૂળકિંમત પર જ ગણાય છે.
- ✓જો પ્રશ્નમાં સ્પષ્ટ લખ્યું હોય કે નફો વેચાણકિંમત પર છે, તો જ આધાર બદલવો.
📊
Base Theory
2. મહત્વના અપૂર્ણાંક અને ટકાવારી સંબંધો
ઝડપી ગણતરી માટે આ સામાન્ય અપૂર્ણાંક-ટકાવારી રૂપાંતર મોઢે હોવા ખૂબ ઉપયોગી છે.
| અપૂર્ણાંક | ટકાવારી | અપૂર્ણાંક | ટકાવારી |
|---|---|---|---|
12 | 50% | 17 | 14(27)% |
13 | 33(13)% | 18 | 12(12)% |
14 | 25% | 19 | 11(19)% |
15 | 20% | 110 | 10% |
16 | 16(23)% | 111 | 9(111)% |
⚡ ઝડપી ટ્રિક :
- ✓20% = 15, 25% = 14, 12.5% = 18 જેવી કિંમતો વારંવાર કામ લાગે છે.
- ✓ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો તો ઘણાં પ્રશ્નોમાં લાંબી ગણતરી ટળી જાય છે.
🧠
Type 1
સાદી ગણતરી: વેચાણકિંમત અને નફો/ખોટ% પરથી મૂ.કિ. શોધવી.
Rule: નફો હોય તો 100 માં ટકા ઉમેરો, ખોટ હોય તો 100 માંથી ટકા ઘટાડો.
01
વસ્તુ રૂ. 240 માં વેચતા 20% નફો થાય.
120% = 240, એટલે 100% = 240120 × 100 = 200
જવાબ: મૂ.કિ. = રૂ. 200
02
વસ્તુ રૂ. 240 માં વેચતા 20% ખોટ જાય.
80% = 240, એટલે 100% = 24080 × 100 = 300
જવાબ: મૂ.કિ. = રૂ. 300
💡
Type 2
વેચાણકિંમતમાં ફેરફારથી નફા-ખોટનો તફાવત.
Rule: નફો-ખોટ જેવી વિરુદ્ધ સ્થિતિ હોય તો ટકાવારીનો સરવાળો કરો. નફો-નફો અથવા ખોટ-ખોટ હોય તો તફાવત લો.
01
રૂ. 84 વધારતા 6% ખોટને બદલે 6% નફો થાય.
કુલ તફાવત = 6% + 6% = 12%
12% = 84, એટલે 100% = 8412 × 100 = 700
જવાબ: મૂ.કિ. = રૂ. 700
02
રૂ. 80 વધારતા 13% નફાને બદલે 17% નફો થાય.
તફાવત = 17% - 13% = 4%
4% = 80, એટલે 100% = 804 × 100 = 2000
જવાબ: મૂ.કિ. = રૂ. 2000
🔥
Type 3
ખરીદ અને વેચાણ બંને કિંમતોમાં ફેરફાર.
Rule: જૂની મૂ.કિ. ને 100 ધારો, પછી નવી ખરીદી અને નવી વેચાણકિંમત અલગથી બનાવો.
01
20% નફાથી વેચાતી વસ્તુ 10% ઓછી કિંમતે ખરીદાય અને વે.કિ. રૂ. 630 ઘટે તો 10% નફો થાય.
જૂની મૂ.કિ. = 100 ધારો, જૂની વે.કિ. (20% નફે) = 120 ભાગ
નવી મૂ.કિ. (10% ઓછી) = 90 ભાગ, નવી વે.કિ. (90 પર 10% નફો) = 99 ભાગ
વે.કિ. નો તફાવત (જૂની - નવી) = 120 - 99 = 21 ભાગ
આપેલો સવાલ મુજબ 21 ભાગ = રૂ. 630, એટલે 1 ભાગ = 63021 = 30
અસલ મૂ.કિ. = 100 ભાગ = 100 × 30 = 3000
જવાબ: મૂ.કિ. = રૂ. 3000
📦
Type 4
વસ્તુની સંખ્યા પર આધારિત પ્રશ્નો.
Rule: જેટલી વસ્તુની મૂ.કિ. = તેટલી વસ્તુની વે.કિ. હોય ત્યારે સંખ્યાઓ ઉલટાવીને મૂ.કિ. અને વે.કિ. લો.
01
6 પેનની ખરીદકિંમત 8 પેનની વેચાણકિંમત બરાબર હોય તો નફો કે ખોટની ટકાવારી શોધો.
મૂ.કિ. = 8 પેન, વે.કિ. = 6 પેન (સંખ્યા ઉલટાવતા)
ખોટ = 8 - 6 = 2 નો તફાવત
ખોટ% = (28) × 100 = 25%
જવાબ: 25% ખોટ
02
15 ખુરશીની પડતર કિંમત 12 ખુરશીની વેચાણકિંમત બરાબર હોય તો કેટલા ટકા નફો થાય?
મૂ.કિ. = 12, વે.કિ. = 15 (સંખ્યા ઉલટાવતા)
નફો = 15 - 12 = 3
નફો% = (312) × 100 = 25%
જવાબ: 25% નફો
🎯
Type 5
વેચેલી વસ્તુની સંખ્યા જેટલો નફો/ખોટ.
Rule: જો નફો વેચાણકિંમતની ચોક્કસ વસ્તુઓ જેટલો હોય તો પહેલા મૂ.કિ. ભાગમાં શોધો.
01
120 પેન વેચતા વેપારીને 30 પેનની વેચાણકિંમત જેટલો નફો થાય છે, તો નફાની ટકાવારી શોધો.
વે.કિ. ભાગ = 120, નફો = 30, એટલે મૂ.કિ. = 120 - 30 = 90 ભાગ
નફો% = (3090) × 100 = (13) × 100 = 33(13)%
જવાબ: 33(1/3)% નફો
02
72 વસ્તુ વેચતા એક દુકાનદારને 9 વસ્તુની વેચાણકિંમત જેટલી ખોટ જાય છે, તો ખોટનું પ્રમાણ કેટલું?
વે.કિ. ભાગ = 72, ખોટ = 9, એટલે મૂ.કિ. = 72 + 9 = 81 ભાગ
ખોટ% = (981) × 100 = 11(19)%
જવાબ: 11(1/9)% ખોટ
⚖️
Type 6
સમાન નફો અને સમાન ખોટની સ્થિતિ.
Rule: જો કોઈ એક વેચાણકિંમતે થતો નફો બીજી વેચાણકિંમતે થતી ખોટ જેટલો હોય, તો બંને કિંમતોની સરેરાશ મૂ.કિ. બને.
01
કોઈ વસ્તુને રૂ. 425 માં વેચતા મળતો નફો એ તે વસ્તુને રૂ. 355 માં વેચવાથી થતી ખોટ બરાબર છે. વસ્તુની મૂળકિંમત શોધો.
મૂ.કિ. = (બંને વે.કિ. નો સરવાળો)2
મૂ.કિ. = (425 + 355)2
મૂ.કિ. = 7802 = 390
જવાબ: રૂ. 390
02
વસ્તુ વેચતા મળતો રૂ. 625 નો નફો અને રૂ. 435 ની ખોટ બંને સરખા છે, તો મૂળકિંમત કેટલી હોય?
મૂ.કિ. = (625 + 435)2 = 10602 = 530
જવાબ: રૂ. 530
⚖️
Type 7
બેઇમાન વેપારી અને વજનમાં છેતરપિંડી.
Rule: નફો હંમેશા વાસ્તવમાં આપેલા વજન (ઓરિજિનલ) પર ગણવો.
01
એક વેપારી 1 કિગ્રા ના બદલે 800 ગ્રામ વજન વાપરે છે, તો તેનો નફો શોધો.
ઘટેલું વજન = 1000 - 800 = 200 ગ્રામનો ફાયદો
આપેલું વજન (મૂ.કિ.) = 800 ગ્રામ
નફો% = (200800) × 100 = (14) × 100 = 25%
જવાબ: 25% નફો
02
એક વેપારી પોતાની વસ્તુઓ મૂળકિંમતે જ વેચવાનો દાવો કરે છે પરંતુ વજનમાં 30% ઓછું આપે છે. તેને કેટલો નફો થશે?
ધારો કે કુલ 100 ભાગ આપવાના હતા. તે 30 ઓછા એટલે 70 ભાગ જ આપે છે.
મૂ.કિ. = 70 ભાગ આપ્યા, નફો = 30 ભાગ ચોર્યા
નફો% = 3070 × 100 = 3007 = 42(67)%
જવાબ: 42(6/7)% નફો
📉
Type 8
ભાવમાં વધારો-ઘટાડો અને જથ્થો.
Rule: નવો ભાવ = (કુલ રકમ × % ફેરફાર)વધુ કે ઓછો મળતો જથ્થો
01
ઘઉંના ભાવમાં 20% વધારો થતા રૂ. 600 માં 5 કિગ્રા ઓછા મળે છે. તો નવો ભાવ શોધો.
નવો ભાવ = 600 × 20% / 5
= 1205 = 24
જવાબ: રૂ. 24 પ્રતિ કિગ્રા
02
ઈંડાના ભાવમાં 20% ઘટાડો થતા રૂ. 40 માં 20 ઈંડા વધુ મળે છે. તો નવો ભાવ શું હશે?
નવો ભાવ = 40 × 20% / 20
= 820 = 0.40
જવાબ: રૂ. 0.40 પ્રતિ ઈંડું
🔄
Type 9
મૂ.કિ. જેટલા જ ટકા નફો અથવા ખોટ.
Rule: આવા દાખલામાં options અથવા માન્ય મૂલ્યથી back-calculate કરવું સૌથી સરળ રહે છે.
01
કોઈ વસ્તુને રૂ. 144 માં વેચતા તેની મૂળકિંમત જેટલો જ નફો (ટકામાં) થાય છે. તો મૂળકિંમત કેટલી?
માનો મૂ.કિ. = 80, તો નફો% પણ 80% થાય.
80 નું 80% = 64
વે.કિ. = મૂ.કિ. + નફો = 80 + 64 = 144 (જે પ્રશ્ન સાથે મેચ થાય છે)
જવાબ: રૂ. 80
02
વસ્તુને રૂ. 24 માં વેચવાથી મૂ.કિ. જેટલી જ ખોટ જાય છે. વસ્તુની મૂળકિંમત શોધો.
માનો મૂ.કિ. = 40, તો ખોટ% પણ 40% થાય.
40 નું 40% = 16
વે.કિ. = 40 - 16 = 24 (મેચ)
જવાબ: રૂ. 40 (અથવા 60)
🍎
Type 10
ભાવ અને જથ્થો વ્યસ્ત પ્રમાણમાં.
Rule: P1P2 = Q2Q1 એટલે ભાવ વધે તો જથ્થો ઘટે અને ભાવ ઘટે તો જથ્થો વધે.
01
રૂ. 1 માં 25 સફરજન ખરીદીને રૂપિયા એકમાં કેટલા વેચતા 25% નફો થાય?
ભાવ (Percentage) = 100 : 125 = 4 : 5
જથ્થો (Quantity) પ્રમાણ વ્યસ્ત હોય છે = 5 : 4
અહીં 5 ભાગ = 25 સફરજન, એટલે 1 ભાગ = 5
તો વેચવાના સફરજન (4 ભાગ) = 4 × 5 = 20
જવાબ: રૂ. 1 માં 20 સફરજન વેચવા
02
રૂ. 1 માં 32 નારંગી વેચતા 40% ખોટ જાય છે. 20% નફો મેળવવા રૂપિયા એકમાં કેટલી નારંગી વેચવી જોઈએ?
ભાવ = (100-40) : (100+20) = 60 : 120 = 1 : 2
જથ્થો = 2 : 1
અહીં 2 ભાગ = 32 નારંગી, એટલે 1 ભાગ = 16
જવાબ: રૂ. 1 માં 16 નારંગી વેચવી
🔢
Type 11
LCM પદ્ધતિ: અલગ દરે ખરીદી અને વેચાણ.
Rule: ખરીદેલી અને વેચેલી સંખ્યાનો લ.સા.અ. (LCM) લઈ બંને તરફ સરખી સંખ્યા ધારીને ગણતરી કરવી.
01
એક વ્યક્તિ રૂ. 5 માં 6 પેન્સિલ ખરીદે છે અને રૂ. 6 માં 5 પેન્સિલ લેખે વેચે છે. નફાની ટકાવારી શોધો.
સંખ્યા 6 અને 5 નો લ.સા.અ. = 30
30 વસ્તુ ખરીદવા: (5 × 5) = રૂ. 25 મૂ.કિ.
30 વસ્તુ વેચવા: (6 × 6) = રૂ. 36 વે.કિ.
નફો = 11, નફો% = (1125) × 100 = 44%
જવાબ: 44% નફો
02
રૂ. 10 માં 11 ચોકલેટ ખરીદીને રૂ. 11 માં 10 લેખે વેચતા કેટલો નફો થાય?
LCM = 110
110 વસ્તુની મૂ.કિ. = (10 × 10) = 100
110 વસ્તુની વે.કિ. = (11 × 11) = 121
નફો = 21, નફો% = 21 (100 પર સીધો)
જવાબ: 21% નફો
⚖️
Type 12
બે વસ્તુઓનું મિશ્રણ અથવા તુલના.
Rule: જો એક વસ્તુ પર ખોટ અને બીજી પર નફો હોય, તો બંનેની ખરીદકિંમતનો સંબંધ નફા-ખોટના ઉલટા ગુણોત્તરમાં મળે છે.
01
બે વસ્તુઓ સમાન વેચાણકિંમતે વેચવામાં આવે છે. એક પર 10% ખોટ અને બીજી પર 25% નફો છે, તો બંને વસ્તુઓની ખરીદકિંમતનો ગુણોત્તર શું હશે?
નફો-ખોટનો ગુણોત્તર = 10% : 25% = 2 : 5
સમાન વે.કિ. હોવાથી ખરીદકિંમતનો ગુણોત્તર ઉલટવાશે = 5 : 2
જવાબ: 5 : 2
🔗
Type 13
Chain Transaction (ક્રમિક વ્યવહાર)
Rule: ક્રમિક ખરીદી-વેચાણમાં દરેક નફોખોટને ગુણાકાર રૂપે લખો.
01
A કોઈ વસ્તુ B ને 20% નફે અને B તે જ વસ્તુ C ને 25% નફે વેચે છે. જો C તેના રૂ. 225 આપે તો A ની કિંમત શોધો.
A × 1.20 × 1.25 = 225
A × 1.50 = 225
A = 2251.50 = 150
જવાબ: રૂ. 150
02
A એક વસ્તુ B ને 25% નફે આપે છે, B તે વસ્તુ C ને 10% ખોટ ખાઈને આપે છે અને C તે જ વસ્તુ D ને 20% નફે આપે છે. જો D એ 1.35 ચૂકવ્યા હોય તો A ની કિંમત કેવી રીતે શોધાય?
નેટ ગુણાકાર = 1.25 × 0.90 × 1.20 = 1.35
તેથી જો છેલ્લી કિંમત આપેલી હોય, તો તેને 1.35 વડે ભાગતા પહેલી (A ની) કિંમત મળે.
જવાબ: 1.35 વડે ભાગીને
📌
Base Theory
6. યાદ રાખવાના મુખ્ય મુદ્દાઓ
Revision સમયે નીચેના મુદ્દા ખાસ યાદ રાખશો તો મોટાભાગની ગૂંચવણ ટળી જશે.
1
નફો કે ખોટનો આધાર સામાન્ય રીતે મૂળકિંમત જ હોય છે.
2
નફામાં 100 માં ટકા ઉમેરવો અને ખોટમાં 100 માંથી ટકા ઘટાડવો.
3
વેચાણકિંમત આધારિત નફોખોટના પ્રશ્નોમાં પહેલાં મૂ.કિ. ભાગ શોધવો જરૂરી છે.
4
અપૂર્ણાંક રૂપાંતરોથી લાંબી ટકાવારી ગણતરી ખૂબ ઝડપી બને છે.
5
વિરુદ્ધ સ્થિતિ હોય તો ટકાવારીનો સરવાળો અને સમાન સ્થિતિ હોય તો તફાવત લેવાનો નિયમ વારંવાર કામ લાગે છે.
⚡ Final Revision :
- ✓પહેલા પ્રશ્નમાં આધાર શું છે તે નક્કી કરો: મૂ.કિ., વે.કિ., પડતર કિંમત કે જથ્થો.
- ✓પછી ટકા ને ભાગમાં ફેરવો અને તફાવતગુણોત્તરથી જવાબ તરફ જાઓ.