CH - 1

સંખ્યાજ્ઞાન

🧮

Formula

૧. સરવાળા માટેના સૂત્રો

પરીક્ષામાં વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા ગણિતના અગત્યના સૂત્રો:

પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો સરવાળો

n(n + 1)2

પ્રથમ n એકી સંખ્યાનો સરવાળો

n²

પ્રથમ n બેકી સંખ્યાનો સરવાળો

n(n + 1)

🔢

Quick Notes

૨. સંખ્યાઓના પ્રકાર

સંખ્યાજ્ઞાનમાં પાયાની સમજ માટે નીચેના પ્રકારો જાણવા ખૂબ જરૂરી છે:

પ્રકાર	સંજ્ઞા	કઈ સંખ્યાઓ આવે?	નાનામાં નાની
પ્રાકૃતિક સંખ્યા	N	1, 2, 3, 4, 5, ...	1
પૂર્ણ સંખ્યા	W	0, 1, 2, 3, 4, 5, ...	0
પૂર્ણાંક સંખ્યા	Z	..., -2, -1, 0, 1, 2, ...	મળે નહીં
સંમેય સંખ્યા	Q	PQ સ્વરૂપ (PQ, Q≠0)	-
વાસ્તવિક સંખ્યા	R	બધી જ સંખ્યાઓનો સમૂહ	-
એકી (અયુગ્મ)	O	1, 3, 5, 7, 9, ...	1
બેકી (યુગ્મ)	E	2, 4, 6, 8, 10, ...	2
અવિભાજ્ય સંખ્યા	P	જેને માત્ર 2 જ અવયવ હોય	2
વિભાજ્ય સંખ્યા	C	જેના 2 થી વધુ અવયવ હોય	4

મહત્વની નોંધ:

2 એ એકમાત્ર બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે. 1 થી 100 માં કુલ 25 અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

📍

Comparison

૩. સ્થાનકિંમત અને દાર્શનિક કિંમત

સંખ્યામાં અંકનું મહત્વ તેની કિંમત પરથી નક્કી થાય છે:

સ્થાનકિંમત

વ્યાખ્યાસ્થાન મુજબ કિંમત
ઉદાહરણ (543 માં 4)40
સ્થાન: દશક4 × 10 = 40

દાર્શનિક કિંમત

વ્યાખ્યાઅંકની પોતાની કિંમત
ઉદાહરણ (543 માં 4)4
સ્થાન: ગમે તેકિંમત બદલાતી નથી

🔑

Base Theory

૪. વિભાજ્યતાની ચાવીઓ

કોઈ સંખ્યાને ભાગાકાર કર્યા વગર તે કઈ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે તે જાણવા માટેની ટ્રીક :

અંક	ચાવી (નિયમ)
૨	એકમનો અંક 0, 2, 4, 6, 8 હોય.
૩	બધા જ અંકોનો સરવાળો 3 વડે ભાગી શકાય.
૪	છેલ્લા બે અંકો 4 વડે વિભાજ્ય હોય અથવા 00 હોય.
૫	એકમનો અંક 0 અથવા 5 હોય.
૬	સંખ્યા 2 અને 3 બંને વડે વિભાજ્ય હોય.
૯	બધા જ અંકોનો સરવાળો 9 વડે ભાગી શકાય.
૧૦	એકમનો અંક 0 હોય.
૧૧	એકી અને બેકી સ્થાનના અંકોના સરવાળાનો તફાવત 0 કે 11 હોય.

🟢

Examples

૫. ઉદાહરણો - બેઝિક લેવલ

સરવાળાના ત્રણેય સૂત્રોના પાયાના ઉદાહરણો:

પ્રથમ 10 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

અહીં n = 10

સૂત્ર: n(n + 1)2

ગણતરી: 10(10 + 1)2 = (10 × 11)2 = 5 × 11

જવાબ = 55

પ્રથમ 15 એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

અહીં n = 15

સૂત્ર: n²

ગણતરી: 15² = 15 × 15

જવાબ = 225

પ્રથમ 20 બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

અહીં n = 20

સૂત્ર: n(n + 1)

ગણતરી: 20(20 + 1) = 20 × 21

જવાબ = 420

🟡

Examples

૬. ઉદાહરણો - એડવાન્સ લેવલ

વચ્ચેથી આવતી સંખ્યાઓ માટે:

21 થી 50 સુધીની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

1 થી 50 નો સરવાળો: (50 × 51)2 = 1275

1 થી 20 નો સરવાળો: (20 × 21)2 = 210

તફાવત: 1275 - 210

જવાબ = 1065

⚡

Base Theory

૭. શોર્ટકટ ટ્રિક્સ

ઝડપી ગણતરી માટે ઉપયોગી ટિપ્સ:

૫ વડે ગુણાકાર: સંખ્યાને અડધી કરી પાછળ 0 લગાવો (દા.ત. 18 × 5 = 90).

ક્રમિક સંખ્યાઓનો ગુસાઅ હંમેશા 1 હોય છે.

📝

Base Theory

૮. પરીક્ષા માટે અગત્યના મુદ્દા

હંમેશા યાદ રાખો:

🎯 1 એ વિભાજ્ય કે અવિભાજ્ય નથી, તે વિશિષ્ટ સંખ્યા છે.

🎯 શૂન્ય (0) એ ધન કે ઋણ પૂર્ણાંક નથી.

🎯 સૌથી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા 2 છે.

📄PDF

CH - 1

સંખ્યાજ્ઞાન

📝TEST

પ્રકાર

સંજ્ઞા

કઈ સંખ્યાઓ આવે?

નાનામાં નાની

પ્રાકૃતિક સંખ્યા

1, 2, 3, 4, 5, ...

પૂર્ણ સંખ્યા

0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

પૂર્ણાંક સંખ્યા

..., -2, -1, 0, 1, 2, ...

મળે નહીં

સંમેય સંખ્યા

PQ સ્વરૂપ (PQ, Q≠0)

વાસ્તવિક સંખ્યા

બધી જ સંખ્યાઓનો સમૂહ

એકી (અયુગ્મ)

1, 3, 5, 7, 9, ...

બેકી (યુગ્મ)

2, 4, 6, 8, 10, ...

અવિભાજ્ય સંખ્યા

જેને માત્ર 2 જ અવયવ હોય

વિભાજ્ય સંખ્યા

જેના 2 થી વધુ અવયવ હોય

અંક

ચાવી (નિયમ)

૨

એકમનો અંક 0, 2, 4, 6, 8 હોય.

૩

બધા જ અંકોનો સરવાળો 3 વડે ભાગી શકાય.

૪

છેલ્લા બે અંકો 4 વડે વિભાજ્ય હોય અથવા 00 હોય.

૫

એકમનો અંક 0 અથવા 5 હોય.

૬

સંખ્યા 2 અને 3 બંને વડે વિભાજ્ય હોય.

૯

બધા જ અંકોનો સરવાળો 9 વડે ભાગી શકાય.

૧૦

એકમનો અંક 0 હોય.

૧૧

એકી અને બેકી સ્થાનના અંકોના સરવાળાનો તફાવત 0 કે 11 હોય.